基于瓶颈模型的异质出行者早高峰出行问题研究

全文总计 5829 字,阅读时间 15 分钟,快速浏览仅需 3 分钟。

英文标题:A Study on the Morning Commute Problem with Heterogeneous Travelers Based on Bottleneck Model

内容摘要:早高峰出行中道路瓶颈是造成交通拥堵的主要原因之一。本文针对存在高速公路(含有高承载力车道)和普通道路的瓶颈路段,研究了时间价值不同的出行者早高峰出行行为。基于瓶颈模型的均衡条件,推导了不同收费标准下,出行者改变出行方式时个人早到惩罚的临界值。研究发现收费较低时,时间价值较低的出行者使用高承载力车辆的数量会增加。收费达到一定程度时,即使是时间价值较高的出行者也会选择高承载力车辆出行。数值算例也表明设置恰当的收费标准可以降低系统出行时间。

关键词:公路运输,拥堵收费,瓶颈模型,高承载力车道  highway transportation,congestion pricing,bottleneck mode

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].基于瓶颈模型的异质出行者早高峰出行问题研究.[J]或者报纸[N].系统工程理论与实践,(20184):1003-1012

正文内容

  1 引言

  Vickrey[1]应用确定性排队理论,首次提出了一个令所有出行者具有相同出行费用的出发时间选择模型,即瓶颈模型。该模型假设生活区和工作区之间由一条通行能力有限的道路连结,所有出行者每天早上都经由这一道路上班,并希望在规定的上班时间准时到达工作区域,但由于瓶颈通行能力的限制,不能保证所有的出行者都能够准时到达工作地,必然有一部分人产生一定的延误费用。因此,出行者必须在出行时间费用和延误费用之间进行权衡,选择一个最佳的出发时间,使得总出行费用最小。在均衡态,所有出行者的总出行费用相等,没有人会通过单方面改变自己的出发时间而使总的出行费用更小。

  瓶颈模型以简单、直接的方式刻画了早高峰通勤行为。随后,很多学者对早高峰这个问题进行了拓展[2,3]。Henderson[4]基于一个起点一个终点(SOSD,single-origin-single-destination)的网络,建立了一个速度密度流模型。Mahmassani等[5]提出在一个具有两条路径的SOSD网络中,分析了出行者如何选择出发时间与路径的行为。Tabuchi[6]在一条含瓶颈的公路旁边加上一条并行的地铁路线,研究不同收费体制下两种交通方式之间的竞争。在Tabuchi之后,很多研究者做了不同情况下的研究。Huang[7]研究了弹性需求下,私家车与地铁之间,通勤者如何选择出发时间与出行方式的模型。Huang等[8]研究了在一条具有瓶颈的高速公路上,同时具有私家车和公交车两种交通方式的出行者的出发时间选择问题。Gonzales和Daganzo[9]研究了在市区中依赖于时间的出行需求在出行方式选择问题,以及通过最优化公交票价来最小化总出行费用的模型。Qian和Zhang[10]研究了在高速公路上具有高承载力车(HOV,high occupancy vehicle,为简单起见,以后都用HOV替代高承载力车辆)道双瓶颈早高峰出行问题。

  在以往的研究中,大多假设出行者具有相同的时间价值(VOT,value of time,为简单起见,以后用VOT替代时间价值),并具有相同的延误惩罚。但是在现实生活中,无论是收入水平还是个人偏好来看,出行者的VOT并不相同。因此,理想化的同质假设不能准确的描述出行者的出发选择行为,从而导致社会福利产生偏差以及不公平性的产生。

  出行者的异质性主要体现为不同的出行者具有不同时间价值,通常划分为两类,一种是离散的,另一种是连续的。在离散VOT的各种研究中,大多假设为有限类用户。Van和Koolstra[11]针对异质出行者的出发时间选择问题,提供了一个遗传算法。Ramadurai等[12]针对瓶颈模型中的多类用户,提出了一个线性互补的模型。Lindsey[13]证明了瓶颈模型中多类用户达到均衡时的存在性和唯一性。Huang[7]研究了两类出行者在高速公路与公共交通道路上的出发情况。与这些离散VOT的模型不同,也有很多研究者针对连续VOT做了很多研究。Newell[14]曾经得到了一些关于连续VOT的结果。其排队图表明一个稳定的图是由其中小部分的出行者决定。Xiao等[15]针对连续VOT的用户,研究了单阶段收费情况下的早高峰出行问题。Van和Verhoef[16,17]考虑了单位出行时间和出行延误是连续情况下的社会福利对于异质出行者的影响。Xiao和Zhang[18]研究了连续VOT的用户在两种不同的出行方式中早高峰的通勤问题。在VOT的文献研究中,也有一些学者研究了静态网络中的收费模型。一些学者给出了多用户类均衡问题的一般表达式[19,20],多用户类均衡问题可以转化成变分不等式问题[21,22]。Yang和Huang[23]发现VOT在拥堵收费中起着重要的角色。能够描述出行者在权衡出行时间和费用的时候对于收费的影响。Yang和Guo[24]认为异质出行者在多模式网络中,实施拥堵收费与返还的方案始终是一个帕累托改进。Liu等[25]证明了在一个双模式网络中,当出行者具有不同的VOT时,实施收费中立性与帕累托改善的存在性。

  在以上研究中,采用私家车出行的出行者都是单独驾驶,但是由于道路资源的有限性,鼓励出行者采用HOV出行[26,27]。相对于单独驾驶而言,HOV能够提高道路的使用效率,促进节能减排交通管理措施的实施,受到越来越多的关注。由于HOV车道通常被设置在车流量大的地方,因此在高速公路上,常常设置一些HOV车道来缓解交通压力[28,10]。Daganzo和Cassidy[28]在高速公路上设置HOV车道对于瓶颈处的影响。其结果表明当HOV车道被利用时,高速公路中在瓶颈处之前的车流密度会小于理论值。Cassidy等[29]认为在高速公路上使用HOV车道可以明显提高瓶颈处的通行能力。Cassidy等[30,31]提出了在高速公路上,常规车道与HOV车道之间的切入点很容易成为瓶颈,针对这些瓶颈处的性质,提出了重新设计这些切入点,以及相关HOV车道政策。

  本文主要研究了出行者具有不同VOT时,在双瓶颈网络中的出行行为分析。当高速公路上存在HOV车道时,刻画了具有不同VOT的出行者在出发时间和路径的选择行为。基于经典瓶颈模型中的均衡条件,研究了不同收费策略对于出行者的影响。

  2 问题描述和建模

  本文研究了异质出行者在含有两条瓶颈道路的网络中的早高峰出行问题:一条是普通道路,另一条是含有HOV车道的高速公路。存在两种出行方式:HOV出行与单独驾驶出行。在普通道路上,两种出行方式都可以使用。在高速公路的HOV车道上,只允许HOV出行;在普通车道上,两种出行方式都可以使用。针对不同出行者具有不同的VOT,出行者总是希望在自己得到最小的出行费用。由于每个人随着收入的不同而具有不同的VOT,有必要分析出行者具有不同VOT时出行选择行为。本文首先介绍出行者具有不同VOT时的性质。

  2.1 具有不同VOT的出行者的性质

  

  在这种假设条件下,α同β具有相同的分布。假设出行者按照VOT递减的方式依次排序,定义β(x)表示第x个人的单位早到惩罚费用,则单位时间费用就是α(x)=ηβ(x)。假设β(x)是连续可微的,那么可以得到β′(x)≤0。从β(x)的定义可以得知,很容易发现β(x)与VOT的累积分布函数的关系:

  

  同样可以得到β′(x)与VOT的概率密度分布函数的关系:

  

  由上面公式(2)和(3)可以得知,只要已知VOT的概率密度函数或累积分布函数就可以推导出β(x)。下面具体分析出行者在普通道路上和高速公路上的出行选择行为。

  2.2 出行者的出行费用

  

  1)在普通道路上的出行费用

  在普通道路b上的出行者分为两类,一类是单独驾驶,一类是HOV出行。第x个人若为单独驾驶者,则其在时间t到达工作地的出行费用为:

  

  第x个人采用HOV车辆出行,则其在时间t到达工作地的出行费用为:

  

  根据公式(7)得到等待时间函数:

  

  

  所以达到平衡时,第x个出行者采用单独驾驶者出行费用:

  

  同样可以得到,第x个出行者采用HOV出行的出行费用:

  

  2)在高速公路上出行者的出行费用

  在高速公路c上的出行者分为两类,一类是单独驾驶,一类是HOV出行。在高速公路c的普通车道上,第x个人若为单独驾驶者,则其在时间t到达工作地的出行费用:

  

  在高速公路c上存在两种车道:普通车道与HOV车道,因此使用HOV车辆的出行者可以划分为两种情况。在高速公路c的普通车道上,第x个人采用HOV车辆出行,则其在时间t到达工作地的出行费用:

  

  在高速公路c的HOV车道上,第x个人在时间t到达工作地的出行费用:

  

  与前面的情况类似,可以得到平衡时,使用高速公路出行的出行者的出行费用。在高速公路c的普通车道上,第x个出行者采用单独驾驶者出行费用:

  

  在高速公路c的普通车道上,第x个出行者使用HOV出行的费用:

  

  在高速公路c的HOV车道上,第x个出行者的费用:

  

  从上面可以看出,当为达到各自均衡时的出行情况。但是对于采用HOV作为出行方式的出行者来说,无论是行驶在普通车道上,还是在普通车道上,其出行费用都应该相等,即。可以得到在高速公路上,第x个出行者使用HOV作为出行方式的出行费用:

  

  单独驾驶者在高速公路上的出行费用:

  

  3 异质出行者的早高峰出行模型

  针对异质出行者的早高峰出行问题而言,有以下认识:第一,达到平衡时,每个出行者所选择的出行路径产生的出行费用都为最小;第二,没有人会通过改变自己的出行时间与出行方式而改变其出行费用。

  从公式(10)、(11)、(18)和(19)中,可以得到在普通道路和高速公路上出行者的采取不同出行方式下的费用,并没有得到哪些出行者在什么情况下选择哪种出行方式。接下来,本文详细研究了实施不同收费策略下,哪一些出行者会选择在普通道路上单独驾驶或者使用HOV车辆出行,哪一些出行者会选择在高速公路上单独驾驶或者使用HOV车辆出行,使得自己的出行费用最小。根据出行路径与出行方式性质的不同,可以将异质出行者的早高峰出行分为四种情况:1)收费;2)收费;3)收费;4)收费。下面具体讨论不同收费水平下,出行者如何选择出行方式和出行路径。

  

  

  若,可以得到在高速公路上,单独驾驶者和使用HOV车辆出行者β(x)的临界值:

  

  若,可以得到在普通道路上,单独驾驶者和使用HOV车辆出行者β(x)的临界值:

  

  若,得到高速公路上单独驾驶者和普通道路上使用HOV车辆出行者β(x)的临界值:

  

  在这种情况下,需要将(29)舍去,因为出行者的VOT不可能为负值。

  

  

  

  

  

  4 模拟计算与结果分析

  

  

  从图1中,可以看到,随着在高速公路上收费的增加,任意道路上使用每种出行方式的出行者流量都发生了改变。当收费较低时,在高速公路上单独驾驶者的出行数量较大,这意味着VOT较低的出行者会选择在高速公路上出行。但是随着收费的增加,选择高速公路的单独驾驶者会改变自己的出行方式,选择HOV作为出行方式。随着收费的进一步增加,由于VOT较低的出行者对于价格的敏感性,更倾向于利用普通道路出行。当在高速公路上的收费进一步增加时,出行者选择不同的出行方式与出行路径发生了巨大改变,这是因为,VOT较低的出行者对于收费价格很敏感,因此会改变自己的出行方式与出行路径。与此同时,VOT较高的出行者更加乐于支付一部分费用来换取较小的出行时间,从而利用高速公路作为出行路径。

  图2和图3给出了当高速公路上的收费p等于0、6和26,需求发生变化时,在高速公路上和普通道路各类出行者的流量变化情况。从图2上可以看出,当收费固定时,随着需求的增加,在高速公路上的HOV使用者数量是先增加,然后到达一个稳定状态,在高速公路上单独驾驶者数量是随着需求的增加而增加。这是因为当达到一定程度时,新增加的出行者会选择单独驾驶出行,而不是HOV出行。当需求固定时,随着收费的增加,HOV使用者的流量是先增加后减小,在高速公路上的单独驾驶者的流量反而减小。这表明,由于出行者对于价格的敏感性,VOT较低的出行者选择了普通道路作为出行路径。

  从图3上首先可以看出,当收费固定时,在收费等于0和6时,在普通道路上的单独驾驶者流量是完全相同,而其他出行方式的流量会增加,最后达到一个稳定状态。这表明,当收费较低时,在普通道路上的出行者不会轻易改变自己的出行方式和出行道路从而改变自己的出行费用。当需求固定时,随着在高速公路上收费的增加,在普通道路上HOV的使用者的流量,是先减小后增加,在普通上的单独驾驶者的流量反而减小,最终到达一个稳定状态。对比图2,这表示出行者对于价格的敏感性很强,新增加的出行者会随着收费的增加选择高速公路作为其出行路径。

  

  

  在图4中,主要分析了当在高速公路上收费变化时,总的收费与总时间的变化图。从这幅图中可以看出来,随着收费的增加,总费用是增加然后降低。这是因为当收费较低的时候,出行者对于收费价格并不是那么敏感,从而当收费较低时,出行者并不会改变其出行道路,但是随着收费价格的加大,更多出行者对于收费价格变得愈来愈敏感,选择在普通道路上出行。从另一方面总出行时间来看,总出行时间一开始是降低的,这表明,当在高速公路上进行收费时,有相当一部分出行者会选择HOV出行,而不是单独驾驶出行。但是随着收费的进一步增加,在高速公路上的出行者数量会减小。这表明,高速公路的利用率很小,达不到高速公路所存在的效果,因此在高速公路上设置一定的收费,有利于降低总出行时间,提高高速公路的利用率。

  图5表达了不同收费状况下,两类出行方式中流量比例变化图。从这幅图中可以看出,随着收费的增加,越来越多的出行者选择HOV出行,这表明收费的有效性。但是一味的加大价格,并不意味着收费的成功。当收费过高时,很少一部分出行者会选择单独驾驶出行,这意味着在高速公路上的单独驾驶者也同样很少,表明高速公路并没有得到很好的利用。因此适当的在高速公路上进行收费,可以更好地利用高速公路上的道路资源。

  

  

  5 结论和展望

  本文主要研究了异质出行者从生活区到工作区的早高峰出行问题。出行者按照递减的VOT顺序排序,其单位时间费用和单位早到费用的比值是固定的。在这一条件下,刻画了具有不同VOT的出行者的出行选择行为。基于瓶颈模型中的均衡条件,推导出了不同收费策略下,不同VOT的出行者选择出行方式与出行路径时的VOT的边界值。在均衡状态下,没有人会通过改变出发时刻、出行方式与出行路径来改变其出行费用。结果表明,随着收费的增高,VOT高的出行者会选择高速公路作为自己的路径选择,当收费达到一定程度时,即使是VOT高的出行者的人,也会改变选择HOV而不是单独驾驶去往工作区。

  本论文虽然考虑了具有不同VOT的出行者从生活区到工作区的早高峰通勤问题,较为系统和全面地研究了收费对于出行者的出行选择行为的影响,但是还存在一些问题值得进一步的研究。例如,在实际生活中,不仅有私家车出行还有公交车出行,因此也可以研究收费和公交车票价同时发生变化对于出行者的影响。这些方面的研究都将验证并拓展新的研究。

参考文献

[1]Vickrey W S.Congestion theory and transport investment[J].American Economic Review,1969,59(2):251-260.

[2]卢晓珊,黄海军,刘天亮,等.考虑早晚高峰出行链的出行方式选择均衡与定价机制[J].系统工程理论与实践,2013,33(1):167-174.

Lu X S,Huang HJ,Liu T L,et al.Mode choice equilibrium and pricing mechanisms considering peak trip chain[J].Systems Engineering Theory & Practice,2013,33(1):167-174.

[3]张邻,杜文,夏璇,等.实行区域拥挤费征收的交通系统与居住地选择之间的关系[J].系统工程理论与实践,2014,34(2):509-520.

Zhang L,Du W,Xia X,et al.Relationship between residential choice and transport system of area-road congestion charging scheme[J].Systems Engineering—Theory & Practice,2014,34(2):509-520.

[4]Henderson J.Economic theory and cities[M].New York:Academic Press,1977.

[5]Mahmassani H,Herman R.Dynamic user equilibrium departure time and route choice on idealized traffic arterials[J].Transportation Science,1984,18(4):362-384.

[6]Tabuchi T.Bottleneck congestion and modal split[J].Journal of Urban Economics,1993,36(2):267-284.

[7]Huang H J.Pricing and logit-based mode choice models of a transit and highway system with elastic demand[J].European Journal of Operational Research,2002,140(3):562-570.

[8]Huang H J,Tian Q,Yang H,et al.Modal split and commuting pattern on a bottleneck-constrained highway[J].Transportation Research Part E.2007,43(5):578-590.

[9]Gonzales E J,Daganzo C F.Morning commute with competing modes and distributed demand:User equilibrium,system optimum,and pricing[J].Transportation Research Part B,2012,46(10):1519-1534.

[10]Qian Z,Zhang H M.Modeling multi-modal morning commute in a one-to-one corridor network[J].Transportation Research Part C,2011,19(2):254-269.

[11]Van Z N,Koolstra K.Multiclass continuous-time equilibrium model for departure time choice on single-bottleneck network[J].Transportation Research Board,2002,1783:134-141.

[12]Ramadurai G,Ukkusuri S,Zhao J,et al.Linear complementary formulation for the multi-user class single bottleneck problem[J].Transportation Research Part B,2010,44(2):193-214.

[13]Lindsey R.Existence,uniqueness,and trip cost function properties of user equilibrium in the bottleneck model with multiple user class[J].Transportation Science,2004,38(3):293-314.

[14]Newell G F.The morning commute for nonidentical travelers[J].Transportation Science,1987,21(2):74-88.

[15]Xiao F,Qi Z,Zhang H M.The morning commute problem with coarse toll and nonidentical commuters[J].Networks Spatial Economics,2011,11(2):343-369.

[16]Van B V,Verhoef E T.Winning or losing from dynamic bottleneck congestion pricing? The distributional effects of road pricing with heterogeneity in values of time and schedule delay[J].Journal of Public Economics,2011,95(7-8):983-992.

[17]Van B V,Verhoef E T.Congestion tolling in the bottleneck model with heterogeneous values of time[J].Transportation Research Part B,2011,45(1):60-78.

[18]Xiao F,Zhang H M.Pareto-improving and self-sustainable pricing for the morning commute with nonidentical commuters[J].Transportation Science,2014,48(2):159-169.

[19]胡文君,周溪召.基于成对组合Logit的多用户多模式随机用户均衡模型[J].系统工程理论与实践.2013,33(5):1318-1326.

Hu W J,Zhou X Z.Multi-user multi-mode stochastic user equilibrium model based on paired combinatorial logit models[J].Systems Engineering—Theory & Practice,2013,33(5):1318-1326.

[20]Smith M.The marginal cost taxation of a transportation network[J].Transportation Research Part B,1979,13(3):237-242.

[21]Yang H,Huang H J.Mathematical and economic theory of road pricing[M].Amsterdam:Elsevier Press,2005.

[22]Nagurney A.Network economics:A variational inequality approach[M].Netherlands:Kluwer Academic Publishers,1999.

[23]Yang H,Huang H J.The multi-class,multi-criteria traffic network equilibrium and system optimum problem[J].Transportation Research Part B.2004,38(1):1-15.

[24]Yang H,Guo X L.Pareto-improving congestion pricing and revenue refunding with multiple user classes[J].Transportation Research Part B,2010,44(8):972-982.

[25]Liu Y,Guo X L,Yang H.Pareto-improving and revenue-neutral congestion pricing schemes in two-mode traffic networks[J].Netnomics,2009,10(1):123-140.

[26]Konishi H,Mun S.Carpooling and congestion pricing:HOV and HOT lanes[J].Regional Science and Urban Economics,2010,40(4):173-186.

[27]Kwon J,Varaiya P.Effectiveness of California s high occupancy vehicle(HOV)system[J].Transportation Research Part C,2008.16(1):98-115.

[28]Daganzo C F,Cassidy M J.Effects of high occupancy vehicle lanes on freeway congestion[J].Transportation Research Part B.2008,42(10):861-872.

[29]Cassidy M J,Jang K,Daganzo C F.The smoothing effect of carpool lanes on freeway bottlenecks[J].Transportation Research Part A,2010,44(2):65-75.

[30]Cassidy M J,Kwangho K,Wei N,et al.A problem of limited-access special lanes.Part Ⅰ:Spatiotemporal studies of real freeway traffic[J].Transportation Research Part A,2015,80:307-319.

推荐10篇