数学讲评课课堂教学模式初探

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内容摘要:数学讲评课是数学教学的一种重要课型。其目的在于纠正错误、扬优补缺、丰富体验、巩固三基、规范解答、熟练技巧、开阔思路、提高能力、开发创造性。但当前数学讲评课教学普遍存在机械地采用逐题对答案、改错误和讲解法,就题论题、面面俱到、眉毛胡子一把抓、目标不明确、

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].数学讲评课课堂教学模式初探.[J]或者报纸[N].中学数学杂志(高中),(01)

正文内容

  数学讲评课是数学教学的一种重要课型。其目的在于纠正错误、扬优补缺、丰富体验、巩固三基、规范解答、熟练技巧、开阔思路、提高能力、开发创造性。但当前数学讲评课教学普遍存在机械地采用逐题对答案、改错误和讲解法,就题论题、面面俱到、眉毛胡子一把抓、目标不明确、重点不突出的现象。数学讲评课课堂教学效益不高,已成为制约数学教学质量的瓶颈。为此,我们自1995年开始在我市各高中开展了提高数学讲评课课堂教学效益的实验研究,现已初步形成了适合我市实际的数学讲评课课堂教学模式。现浅述如下,欢迎斧正。

  

  

   1 问题调查及获得的启示

  为了探索适合我市实际的数学讲评课课堂教学模式,我们在高三学生中采用问卷、座谈或个别询问等方式进行调查,现归纳为如下五个方面:

  

   1.1 问:在数学讲评课上你最想了解到的情况是什么?

  答:首先最想了解到的是各分数段的人数和试卷中存在的主要问题,以便确定自己在班中的位次和答题中的主要失误所在。

  启示:数学讲评课上虽然教师不应公布每个同学的分数,但应做好成绩统计和试卷分析,并在课始向学生简要介绍各分数段的人数和答卷中存在的主要问题。即数学讲评课开始简要介绍考试情况是必须的,也是必要的。

  

   1.2 问:你认为在数学讲评课上收获不大的最主要原因是什么?

  答:教师不分轻重,面面俱到,因为大多数问题均可以做到自行解决,甚至有些问题刚考完就已经发现并解决了,其中以同学间相互讨论帮助最多,只是对一些难度较大的题目要等到讲评课上去弄清楚,另外,有些题目虽然解对了,但还是特别想了解还有没有其他更简洁、更巧妙、更漂亮、更优秀的解法(尤其对客观题)。

  启示:数学讲评课绝不能面面俱到,眉毛胡子一把抓,教师要通过阅卷和访问学生弄清楚学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题。应有针对性和侧重性地在数学讲评课上进行解疑纠(究)错和扬优补缺。要求“会通法,但不一定用通法”,“要模式,但不要模式化”。

  

   1.3

  问:你对教师经常斥责学生“这个问题都讲(纠正)过好几遍了、为什么又错了(或现在还不会)”有什么看法?

  答:这有两种可能:一是“不知道”,这往往是因为基础知识不扎实造成的,这种问题经过老师讲评或课下同学之间讨论或自己看书,以后基本可以做到不失误或少失误;二是“想不到”一些灵活性较强的问题经教师讲解,好像懂了(假理解),但恐怕今后遇到同样的问题还不会做或出现错误。

  启示:数学讲评课应特别重视“想不到”问题的处理,要克服“一听就会,一做就错”的局面,使学生真正理解和掌握,就应当精讲,让学生多自悟和讨论,不仅要讲推理,更要讲道理(即要告诉学生是怎样想到的),坚决杜绝“就题论题”,“头痛医头,脚痛医脚”的做法。

  

   1.4 问:对一个较难的问题, 或解题过程中的岔路口(关键之处),你希望通过老师讲解还是让你们自行思考、讨论而获得解决?

  答:我们最希望的形式是教师把问题摆出来,让我们自己独立思考或通过同学间的相互讨论而获得解决好。因为这样做印象会更深刻,不易忘记。

  启示:数学讲评课应以学生为主体,应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、究错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终,教师是组织者、引导者、参与者、参谋者。即要多一点“启发式”教育、少一点“告诉”教育。

  

   1.5 问:你认为问题讲评过后还需不需要采取什么巩固措施?

  答:某个问题出错,可能是与该题有关的三基掌握不扎实、或能力达不到有关,可能这个问题当时懂了,但是换个角度可能还是不会或出错,教师应当围绕该问题再出一些变式练习,以求巩固。

  启示:数学讲评课上就有关问题研讨处理之后,教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、方法、思想,多角度、全方位的精心编制一(几)组强化变式练习,使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握,要给学生进一步实践、总结和反思的机会与时空。

  

  

   2 数学讲评课的理论依据

  2.1 波利亚所提倡的“主动学习”原则。 波利亚认为:学习任何东西的最好途径是自己去发现,为了有效地学习,学生应当在给定的条件下,尽量多地自己去发现要学习的材料(主动学习原则)。

  2.2 建构主义理论。建构主义认为:“数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程”。即“数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程。而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程”;建构主义的核心观点是“给学生提供活动的时(思维时间)空(思维空间),让学生主动构建自己的认知结构、培养学生的创造力”。基于这样的观点,建构主义提倡在教师指导下,以学生为中心的教学方式,强调学生是信息加工的主体,知识意义的主动建构者;教师是建构活动的设计者、组织者和促进者。教师应通过创设良好的学习环境,充分发挥学生的主观能动性和创造性,引导学生积极探索,主动发现,从而达到对所学知识意义建构的目的。

  2.3 费赖登塔尔的“再创造教学”理论。 荷兰著名数学家费赖登塔尔认为:数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的。因而,学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识,让学生在学习中掌握进行再创造的方法。

  2.4 布鲁姆的“掌握学习”策略。 美国著名教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略认为:“只要提供适当的先前与现时条件,95%的学生都能够高水平的掌握所学的内容”。学科后进生的形成原因,主要是“知识缺陷的积累”。如果我们能采用科学的达标程序及时反馈矫正,就会避免数学后进生的出现,从而促进每个学生都能得到最充分的发展。

  2.5

  联合国教科文组织第十九次国民教育国际会议资料中指出:“应当研究学生所犯错误,并把错误看成是认识过程和认识学生思维规律的手段。”对于学生解题中出现的错误,要采用积极的态度对待之,不能把产生错误的原因完全归咎于学生,而应从教与学的双方来进行反思,教师的责任就在于利用学生所犯错误来促进他们对数学知识和规律的理解,增强防止错误的免疫力。

  2.6 著名的数学家玻利亚说过:“教学生解题是意志的教育, 如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么,数学教育就在最重要的地方失败了。”著名的科学家爱迪生也说过:“失败也是我需要的,它和成功对我来说一样有价值,只有我知道一切做不好的方法之后,我才知道做好一件工作的方法是什么。”因此讲评有一定难度的试题时,教师要深入学生角色,体察学生的困难所在,特别是一些歧路的分析,要给学生尝试的机会。教师不能当魔术师,不能唱独角戏,要让学生始终参与数学知识的再现和数学方法的选择过程。

  

  

   3 数学讲评课课堂教学模式的实施过程

  

   3.1 数学讲评课课堂教学模式如下所示:

  

  

   3.2 操作说明:

  3.2.1 介绍情况,反馈信息。 根据阅卷中发现的问题及统计分析工作,就考试情况、各分数段的人数分布以及学生答题中存在的主要问题等向学生做简要介绍,使学生对照自己既看到其所长,又看到其不足,正确树立今后努力的方向(目标)。

  3.2.2 展示学解,辨析正误。 根据本节课的教学目标和教学重点,以及阅卷中发现的学生对某个题目的常规解法、巧妙解法、对而不全或会而不对的解法、错误解法,尤其要将出现的错误解法进行归纳概括,找到“通病”和典型错误,课前制成课件或写在投映胶片或印成片子,课堂上展示(或发给)学生。然后引导学生思考、讨论、辨析。

  3.2.3 信息交流,总结经训。 这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性。通过前面的思考、讨论、辨析,鼓励学生大胆发表自己的看法和体会,总结获得的经验和教训,指出错在哪里?为什么错了?应怎样完善其解法?怎样使其规范、条理、清晰起来?哪个解法更好一点(对中选优)?还有没有更好的解法?错误是正确的先导,错误比正确更具有教育价值。剖析错误、对中选优是数学讲评课的重要内容,引导学生辨析,找准错因、错源,纠错、究错,探究正确、简捷的解法,进行正、误比较,优、劣比较。然后教师进行必要的讲评,讲,一是讲题目的编制意图和特点;二是讲如何审题:三是讲如何合理表述、如何踩得分点,尽量多得分;四是讲解题的关键和规律。评,一是评出现知识性错误的原因;二是评出现非知识性错误的原因(侧重于非智力因素的分析(包括审题、表述));三是评出现技能、能力不足的原因(解决不是不知道,而是想不到的问题);四是评出解题方法的优劣,使学生知道优法不仅省时、省力,而且可以减少出错的机率,是“隐性得分”,是能力强、水平高的标志,解题就要求“会通法,但不一定用通法;要模式,但不要模式化”。

  3.2.4 跟踪强化,巩固提高。 根据学生中存在的主要问题和本节课的重点内容,围绕知识、技能、方法、思想和能力从多角度、全方位设置一组或几组强化练习题,尤其注意多编制变式题和开放性问题;通过其练习不仅巩固、提高本节课的重点知识、技能、方法等的熟练程度,而且由点到面、问题设置的角度不同,还可诊断学生掌握了没有,还有没有其他方面的问题,以便及时地全面查缺补漏,拓宽知识,深化理解,提高知识和技能的迁移能力。

  3.2.5 信息交流,相互启发。跟踪强化练习一出, 即可同时让几位同学板演,其他同学在下面练习(鼓励独立思考,但对疑难问题允许同学间、师生间相互讨论)。然后让学生主动发言,指出板演中的正、误,优、劣,并比较自己的解法与板演中的异同,及时发现其他学生中的优秀解法和创新解法。然后教师进行必要的讲解和归纳总结。使学生辨是非、明关键、知优劣、结规律。

  3.2.6 反思小结,观点提炼。通过前面五个环节的探讨, 学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握,教师应引导学生进行反思,对知识进行整理,规律进行总结,思想方法进行提炼,形成观点。做到纠正一例,预防一片;讲评一法,会解一类;由低层次到高层次;达到举一反三,触类旁通之效;这一环节要尽量让学生进行自我总结,自我评价,和对“评价”进行再评价。让学生做的、说的尽可能多些,让学生之间相互补充、完善、提高。教师主要起启发、引导作用。切记不要把自己的认识强加给学生,不要把事情做“满”。实践表明,引导学生反思与小结,不仅能有效地纠错、防错,而且对于升华其解题能力具有事半功倍之效。

  俗话说,“编筐编篓,重在收口”。课堂小结对巩固、强化教学效果至关重要。

  

  

   4 数学讲评课课堂教学模式的教学原则

  4.1

  目标明确原则:讲题(题)首先有一个“为什么讲”的问题,这就要求教师对讲课(题)的内在意图要清楚,明确其目标应当是备课(选题)时首先要斟酌和回答的问题,它既是一节课(题)的起点,又是一节课(题)的归宿;它是一节课(题)努力的方向,是讲好课(题)的前提和保证。否则,无目标、无方向,自然随意性、盲目性就很大,效果可想而知。尤其对当前数学讲评课确定好教学目标更显重要。

  4.2 重点突出原则:课题(题)还有一个“讲什么”的问题, 讲课(题)必须讲在重点、难点、疑点、关键上,要具有导向性,能激发学生的求知欲,宁可断其一指,不可伤其十指,且忌讲课(题)平均用力,面面俱到(结果是面面不到)。这里说“突出重点”,并非仅讲重点,只是说一节课(题)所涉及到的内容可能有很多,应当将主要精力、时间用到重点内容上来,一节课要始终围绕一个中心内容展开,要始终围绕一个重点内容进行备题、选题、组题、解题。讲学生所惑、讲学生所疑、讲学生所浅、讲学生所忘、讲学生所不知。

  4.3 针对性原则:讲评课的教学内容, 要根据学生测试的情况来确定,应具有普遍性和典型性,以提高教学的针对性和有效性,即找准出现失误的“关节”点,透彻分析,纠正偏差,防范类似错误的发生,备课时多问几个“为什么学生会在这道题犯错误”,从而找出学生在知识、解题方法和思维方法上存在的缺陷,尤其对学生非智力因素方面的问题,要找得准,敲得狠,注意正确引导与个别辅导相结合,使学生形成严谨扎实的学风。

  4.4 鼓励性原则:就是要注意挖掘学生的闪光点,对错误解法,要指出其合理成份,并和学生一起研究怎样就可以修正为正确解法,绝不可一棍子打死,要使学生树立信心,增强成功感。

  4.5 主体性原则:自主性、能动性是人的各种潜能中最重要, 也是最高层次的潜能,教育只有在尊重学生主体性的基础上,唤醒、激发学生的主体意识,培养学生的主体能力和主体人格,才会使学生实现由自在主体向自由主体的转变,才会使其积极参与自身的发展与建构,丰富、和谐的主体性才有形成之可能。“主体参与”是现代教学论关注的核心要素。学生的学习过程是一个特殊的认识过程,其主体是学生,教学效果要体现在学生身上,只有通过学生的自身操作和实践才是最有效的。要设计带有启发性、探索性、开放性问题,通过让学生回答、板演等多种形式调动学生学习思考的主动性和积极性(参与的应是全体学生),在准备、实施课堂教学的各个环节中,教师有时是编剧、有时是导演、有时是观众,学生不仅是演员、是观众、还是修订、补充剧本的编剧。提出问题让学生想,设计问题让学生做,错误原因让学生说,方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导,促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、凝炼观点,培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢冒险、敢标新立异的人格意识,使学生真正成为课堂教学的主人。让学生在动脑、动口、动手的活动中获取知识、发展智力、培养能力。

  4.6 换位思考原则:波利亚说, 教师在课堂上讲什么当然是重要的,然而学生想的是什么却更千百倍的重要。教师要想与学生的思维“同频”,从而使学生的知识与能力和谐地发展。教师就必须站在学生的角度(或回想自己做学生时的情况)去审视将要学习的或正在学习的内容。想学生之所想、想学生之所难、想学生之所疑、想学生之所错、想学生之所忘、想学生之所乐。

  4.7 留出“空白”原则:空白是书画艺术的一种表现手法。 一幅字画如果一点空白不留,成不了好的艺术品。数学教学也是一样,如果一味追求讲深、讲透、讲细、讲全,把学生的思路完全束缚在教师设置的框框里,不留一点空白。其结果是学生的思维时空被教师占用,学生只是被动的听讲,不能真正理解知识、纳入自己的知识结构,学生解题要么“套模式”,要么束手无策。所以在教学中,恰当地留给学生思维的时空,延迟判断,让学生思、让学生说、让学生做是十分重要的。要变讲深、讲透,为教师吃深、吃透,学生悟深、悟透。

  4.8

  开放性原则:自从七十年代日本数学教育家岛田茂等提出“开放性问题”以来,在国际数学教育界起了广泛的注意,数学开放题已成为世界性的数学教育热点,开放式的数学教学模式是世界性的数学教学新的发展趋势。“开放式的教学”之所以成为当今国际数学教育界的热点,究其原因在于这种崭新的教学方法是着力发挥学生的自主性、能动性,培养学生分析问题和解决问题的能力和数学思维能力。开放性原则,一方面是指课堂教学形式上的开放性,变“一言堂”为“群言堂”;另一方面是指课堂教学中设计的问题要具有开放性,具体点讲:只给出问题的条件要求解题者自行探索,可以获得各种结论;或只给出问题的结论,要求解题者自行研究结论成立应具备的条件;或者对已给条件作出某种增删,要求解题者自行归结出原先给定的结论和相应变化;对已给的结论作出某种改变,要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化;对条件、结论完整的题目改造成给出条件,先猜结论(或结论为疑问性),再进行证明的形式。这样做有利于调动学生的探索热情、激发学生求知欲和创新意识,同时也有助于培养学生的发散思维能力。

  在运用“数学讲评课课堂教学模式”的过程中,我们总结出了上好数学讲评课的“九点”注意:

  审题再细致一点 得分感再强一点

  道理再多讲一点 强化再及时一点

  题型再多样一点 变式题再多一点

  开放题再多一点 联系再更广一点

  总结再全面一点

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