计算机在数学教学中的应用

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内容摘要:随着现代科学技术的发展,可以利用的教学媒体也越来越多。首先,我先将几种教学媒体的功能、目标、使用方式等方面的性能通过列表作一比较,该表是日本学者板元昂教授通过对这些媒体的调查、研究的基础上提出的。媒体种类     教 程 黑 模 卷 电 投 电 录 计

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].计算机在数学教学中的应用.[J]或者报纸[N].数学通报,(02)

正文内容

  随着现代科学技术的发展,可以利用的教学媒体也越来越多。首先,我先将几种教学媒体的功能、目标、使用方式等方面的性能通过列表作一比较,该表是日本学者板元昂教授通过对这些媒体的调查、研究的基础上提出的。媒体种类

  

   教 程 黑 模 卷 电 投 电 录 计

  

  

  

  

   科 序

  

  

   片

  

  

  

  

  

  算

  

  

  

  

   书 课 板 型 幻 影 影 视 象 机教学特性

  

  

   本

  

  

   灯

  

  

  

  

  

   教

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   学

   呈现信息

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   反馈信息

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  +功 激起反应

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  +能 控制反应

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   诊断评价

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   知识

  

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   技巧

  

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   能力

  

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   态度

  

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  *目 准备的精力 -

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   设备投资

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  /标 日常耗费

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   保存性

  

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   反复性

  

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  *使 便利性

  

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  *用 个别指导

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  +方 集体指导

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  -法 实用性

  

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  注:+很有利 -较有利 *困难 /不利

  (摘自《教学技术基础》)

  从表中我们可以看出如下几个问题:

  第一:传统的教学媒体,象教科书、程序课本、黑板、模型等,它们的功能、目标这两项的优势要比现代的教学媒体,像电影、投影、电视、录象、计算机教学等弱得多。而教学媒体的功能、目标,对于评价现代教育是一个重要的标准。因为科技突飞猛进,这需要用更短的时间,给学生更丰富的知识和信息,这是传统的教学媒体所无法补偿的。

  第二:传统的教学媒体在代价上要比现代的教学媒体低,在使用方式上要更灵活,便利些。这就需要老师在课程上有所选择,不要把问题绝对化。同时,随着科技的发展,相信“代价”的问题会解决的;而在使用方式上,只要大批的、优秀的熟悉现代化教学媒体的大学毕业生去充实我们教师队伍,相信也是很容易解决的。

  首先,计算机可以辅助教师的教学:

  记得1997年,作为刚刚毕业,加入到教师队伍中的我来说,便有了把计算机应用到教学中去的强烈想法,而《几何画板》的出现,便圆了我的这一梦想。通过1997—1998年的几节计算机辅助教学的课程,我的最大体验就是:

  1.计算机可以把枯燥、乏味的数学课变得很生动、形象,可以把“理性的”用“感性的”东西传授给学生,从而在学生脑海中形成“理性的”认识。这比教师直接传授的效果更好得多。

  2.学校、社会、老师一再强调提高45分钟的课堂效率,加大课堂密度。怎么办?利用计算机!例如:代数中讲y=Asin(wx+Φ)这一节,正常的教学需2课时,而现在我用计算机的“动态”演示画面, 可以在1节课内让学生完全的掌握。并且,记忆深刻, 因为三个量与图象的关系,用“动画”展现给学生,使学生们在脑海中形成一种“感性的、动态的”图形。我想,在黑板上,想用语言栩栩如生地道出来,很不容易;因为计算机是“活的”,而黑板是“死的”。

  在这里,我想提醒读者,这并不是说计算机可以取代正面传授。计算机、教师、学生三者之间的关系可以用如下的图形表示:

  

  可见,计算机在处理中学数学中的函数等“动性”比较强的知识时,能生动的、形象的、感性的传授给学生,而“对付”那些静态的,象集合等知识时,我觉得有些大材小用了。因此,辅助什么教学内容,需要教师合理地选择,不要那些不能取代的或硬性取代的内容。

  记得刚刚教高一的立体几何,学生们的空间想象力较差,怎么办?在《二面角》这节课,我尝试用计算机辅助教学,目的在于想让学生从感性的角度去寻找“二面角的平面角”,这是在黑板上正面教学中所达不到的;另一方面,可以让学生从各个角度观察空间几何图形,作为刚刚接触立体几何的高中生来说,最难的是培养学生的空间立体感,而计算机可以把图形画得栩栩如生,从各个角度进行比较。这是其他教学媒体所无法解决的。在二面角这节课后,我与学生们进行了交谈,他们说:“这样的课太好了,既轻松又愉快地接受了新的知识,并且课后复习的时间要少得多,我们愿意上这样的课。”是的,动的、生动的画面会吸引学生,集中学生的注意力,让学生看到数学的乐趣,培养学生主动地去学习,这不正是我们现代教学所要求的吗?!当然,这节课有一个缺点,就是学生不能亲自动手操作,这不仅需要学校有一定的经济实力,而且学生要有一定的计算机知识。相信不久的将来这会成为现实的。

  其次,随着计算机辅助教学的不断应用,我发现计算机不仅辅助教师的教学,还辅助教师的备课。

  在进入了高二平面解析几何的教学时,学生们感到较难的就是“轨迹问题”。尤其到了第二章,几种圆锥曲线学完之后,要让学生们从轨迹形成的角度知道圆锥曲线间的密切关系。其中,第二定义是一个方面,通过它可以看到圆锥曲线间有着密切的关系;但是我认为这还不够,因此我决定从圆与圆的相切入手,让学生们从第一定义的角度,通过计算机动画的演示,形象生动地帮助学生们理解圆锥曲线间的密切关系。

  在这种情景下,我首先简要地写出了教案,拿给组里的金宝铮老师看,让他多提宝贵的意见。在这里真的非常感谢金老师,他非常认真地看了教案,甚至每一道例题都计算了。最后,他给我提出了“应该把椭圆、双曲线和抛物线分类演示”和“培养学生先猜轨迹后证明轨迹的能力”的宝贵意见。

  接着,我马上重新把教案改写了一番,又拿给金老师看,达成了一致。这样,我的教案定了下来,接下来的工作便是制作课件。

  我用的工具是《几何画板》,本打算把课程分成两条主线:一条是图1-图2-图3;另一条是图4-图5-图6来演示。但是,当我编出图1的课件时,发现如果让小圆与大圆相离时,却变成了图5的情况, 即:动圆将继续保持与小圆和大圆的相内、外切关系,这不仅使我的课件更加美观和一体化,也使得圆锥曲线间的关系更加完整化。因此,计算机在这里给了我非常大的启示,即:把课程改成了三条主线:图7-图8;图9-图10;图11-图12。其中图12作为学生先猜轨迹后证明的思考题。

  

  这节课让我受到了启示,即:我们教师一定要用好计算机,因为计算机不仅辅助我们的教学,也辅助了我们的备课。

  不管计算机辅助教学,还是辅助备课,都是教师在使用计算机,而学生没有参与进来,这促使我产生了一种让学生也应用计算机来学习数学的想法,最后,我便开设了课外活动课:“生活中的数学”。我想这回可以把我的想法试用一下,即计算机可以应用到活动课当中。

  在刚刚开始这门课程时,因为没有任何经验,我只是在当时高二的学生中选了14位学生,并且先外请了一位师大数学模型方向的硕士研究生,给学生们讲了“数学在生活中的应用”一课,学生们从研究生给的生活中的具体事例中看到了一些数学的用途。在紧接的课上,他们提出了许多生活中的问题,象“学生学习的好与坏和眼镜度数的关系”、“人的寿命与环境污染程度的关系”、“北太平庄一报摊的利润是否最大的问题”、“超市中的收银台数目与顾客数量之间的配置是否合理的问题”、“二附中的中午配餐浪费问题的量化”、“十字路口的东西与南北的红绿灯时间安排是否合理的问题”等等。学生们利用课上(每周三下午4∶20~5∶30课外活动时间)提出了许许多多身边的一些平时没有注意到的事情。最后选定了四个题目,它们是:“北太平庄一报摊的利润是否最大的问题”、“新街口西客隆超市中的收银台数目与顾客数量之间的配置是否合理的问题”、“二附中的中午配餐浪费问题的量化”、“师大南门十字路口的东西与南北的红绿灯时间安排是否合理的问题”。

  接着我利用两节课的时间,将这14位学生分四组(有三个组4人、 另一个组2 人)之间共同探讨建立数学模型所需要的数据以及数据的来源。每个组定了题目和所需要的数据,于是便是紧张地收集数据。学生们利用课上和课下的时间对报摊、超市、中午配餐及红绿灯进行了数据的测量,得到了数百组数据。

  数据有了,如何处理?让学生们用自己的知识来给予解释和说明问题的所在,并且还要符合实际,给出解决办法。这对于高中学生来说,是很困难的!但是,学生们非常想知道上述四个问题的所在及解决方法,因此,把计算机引进来,让学生通过计算机,模拟曲线,进行运算,动态演示等等。就这样,最后写出了四篇论文,接着学生们又亲自向有关的四个单位进行了汇报,使得生活中的一些小事更加的合理化。这不仅让学生们学有所用,也增强了学生们的参政及管理能力。这也就是现在“素质教育”在数学中的体现。

  通过这门课让我理解了计算机另一层次的应用,以及“掐头、去尾、烧中段”式教学的害处。现在急需地是把“头”和“尾”找回来!

  “头”是指知识产生的时代背景,以及如何提出的。如果把学生放入当时的情景,那么,课就会有一个良好的开端,学生们兴趣马上就会被勾出来,教师也就好上课了!

  “尾”是指知识的应用。现今的社会是现实的,学生们学会了新的知识就急需要应用到生活中去。而“尾”起的就是这个作用,让学生学有所用,增强学生的学习自主性。这一举两得的事,我们应该做!

  可见,有了“头”可以让“中段”更香,有了“尾”更让“中段”回味无穷,最终达到“余音绕梁”的效果。计算机不仅帮助了我,也帮助了学生,提高了学生们学习数学的兴趣。

  总之,计算机在数学教学以及学生学习数学中的应用是一种不可阻挡的趋势,但一定要注意:不要把计算机的功能扩大或缩小化;不要生搬硬套,造成相反的效果;教师要选择适当的内容,有目的地、有计划地使用计算机,让教师和学生能从各种教学媒体中,获取知识。

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