第九章《直线、平面、简单几何体》教学体会

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内容摘要:人教社编写的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(下B),第九章(直线、平面、简单几何体》(以下简称《9 (B)》内容共分四大节:第一大节空间的直线与平面;第二大节空间的向量;第三大节夹角与距离;第四大节简单多面体与球。《9(B)》教材吸收了多年来国内外教改的重要成果,利用

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].第九章《直线、平面、简单几何体》教学体会.[J]或者报纸[N].中学数学研究,(09)

正文内容

  人教社编写的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(下B),第九章(直线、平面、简单几何体》(以下简称《9 (B)》内容共分四大节:第一大节空间的直线与平面;第二大节空间的向量;第三大节夹角与距离;第四大节简单多面体与球。《9(B)》教材吸收了多年来国内外教改的重要成果,利用向量作工具,对传统立体几何教材内容进行了改革,进一步增强了数学的综合性,应用性,而且降低了立体几何学习的难度,对推行素质教育将起到良好的导向作用。笔者通过对这章新增内容的教学,谈几点教学体会,供同行参考。

  

  

   一、《9(B)》教材的编写特点

  1.整章知识围绕空间向量进行编排。第一大节里空间的平行、垂直概念是把平面向量推广为空间向量的理论基础。由于我们把空间一个向量看作空间“一个位移”,所以在第一大节里,在学习平行线传递性的基础上,引入了平移概念。对比传统教材,还更新了一些例、习题,也是为了帮助学生理解空间的向量结构。

  2.全章内容编写以性质为主线展开。教材在学完平面的基本性质后,以平行公理为基础,依次研讨线线平行、线面平行、面面平行,然后通过异面直线及其夹角、垂直的学习,由空间的平行、垂直性质转而讨论直线与平面的性质,这种以性质为主线的编排,可使学生较深刻地掌握空间图形性质及其性质之间的内在联系,有利于学生构建空间概念,培养空间想象能力和逻辑思维能力。

  3.重点培养学生使用代数方法解决立体几何问题的能力。在第二大节把空间的平行和垂直性质转换为向量表达式(共线向量定理、共面向量定理、数量积运算)和向量运算后,就把学习的重点转到使用向量代数方法解立体几何问题上来。

  4.精简了传统内容。删减了圆柱、圆锥、圆台、棱台等,只保留了最基本的多面体即棱柱和棱锥,一般多面体的有关概念,增加了正多面体与欧拉定理,最后以球的概念和计算问题结束。删掉了作为多面体和旋转体(包括球)的体积的理论支柱公理5和公理6(祖原理),删掉了球冠、球缺等内容;利用极限思想来推导球的体积和表面积公式,这样做,强化了数学思想方法,减轻了学生的负担,更有利于新知识的学习。

  5.本章还编排了研究性课题:多面体欧拉定理的发现。通过欧拉定理的学习,不仅使学生获得一些初步的拓扑学知识,了解当代相关学科的最新科技信息,而且培养了学生的自主意识,探索、创新精神和实践能力。

  

  

   二、教学处理意见

  1.教学时一定要抓住重点,分清主次。《9(B)》从内容上看,包含《9(A)》全部内容,并多了空间向量这一大节。但教学课时与教学要求与《9(A)》基本一样。内容多,时间紧。显然我们要减弱综合推理的训练,如教材中应用三垂线定理及其逆定理的训练已大大削弱,不要再补充这方面的例、习题。要把教学重点转移到使用向量代数方法求解立体几何问题上来。

  2.正确处理综合推理和代数推理训练之间的关系。虽然整章学习的重点是代数推理,但不要完全忽视综合推理的训练。

  第一大节中,把现行教材中以图形位置关系为主线的编排,改为以性质为主线编排,以利于学生掌握图形的性质进行推理。但综合推理训练的要求相对于《9(A)》要弱一些。在第一大节教学时,在保证基本要求的前提下,尽量减少课时,以保证空间向量的教学。

  3.平面基本性质是研究立体几何的重要基础,空间两直线的平行与垂直关系是立体几何的基本内容。掌握好上述内容,就抓住了学习立体几何的关键,也为空间向量的学习和应用奠定了基础。

  4.长期以来有一种错误的观点,认为几何讲理,代数不讲理。几何的综合推理才是训练学生逻辑思维的理想途径,其实向量代数的每一步运算都要根据运算法则进行,是更加精炼、严密的推理。教学时,要注意培养学生利用向量代数运算进行推理的能力。

  在使用《9(B)》之前,我们担心学生学不好,通过一学期的教学实践,现在看来这种担心是多余的,富有特色的《9(B)》受到了师生们的普遍欢迎。

  

  

   三、《9(B)》教材中的一些不足

  为了使《9(B)》更进一步完善,就我们在教学中发现的一些问题提出来,谈谈我们的看法,不妥之处请编者和同仁们指正。

  

   1.少数地方语言不够严谨

  

  

   2.《9(B)》与《教师教学用书》上的表示法不一致。

  《9(B)》P45倒数第二行:“本书中我们约定, 二面角大小范围是0°~180°”“~”这一符号的含义新教材从第一册到第二册均未作说明,使人不甚明了。《教师教学用书》(数学第二册,(下B), 简称《教参》)P22上讲“教科书中约定,二面角的范围是0°≤θ≤180°”。但从教科书上来看并未见到这一“约定”。在以往的教材如《代数》(必修)上册P114注释中倒讲过:“本书约定在0°~360°间的角,是指0°≤θ<360°”。立体几何老教材对二面角的范围没有明确界定,从这一点来讲新教材比老教材编得好。但对符号“~”的适用范围应加以说明。

  

   3.少数地方绘图不够规范。

  (1)虚线画成实数

  《9(B)》P21图9-35中被平面ACD遮住的部分,图9-37中平面被平面ABC、平面ABD遮住的部分,教科书上都画成了实线,是不妥的,应画成虚线。同样的情形在P23图9-39、图9-41,P34图9-59,P44 图9-66、图9-67、P48图9-73、图9-74等处多次出现。

  (2)球的直观图画得不够准确

  《9(B)》P71图9-110,点A画在球的轮廓线圆O上,显然不妥, 点A应该画在圆O内。

  

  

   四、《教参》上错、漏应加以修正的地方

  

  

  

   五、两点建议

  1.《9(B)》中讲直观图的画法时介绍了斜二侧画法:“∠XOY =45°(或135°),∠YOZ=90°”。在后面讲空间向量建立空间直角坐标系时“一般使∠XOY=120°,∠YOZ=90°”。 如果我们画一个正方体(或长方体),按课本规定要用斜二测画法,∠XOY应画45°(或135°),如果利用空间向量证明或计算时,要取空间直角坐标系O-XYZ,那么∠XOY又要画成120°,显然二者不可兼顾,怎么向学生解释?建议教材修订时作一点说明。

  2.《9(B)》对棱锥、棱台和圆锥、圆台的侧面积和体积一点不介绍是否恰当?

  2002年北京高中数学知识应用竞赛决赛试题中第一题是求一个组合几何体的体积问题,要涉及棱台的体积计算,我市参加竞赛的绝大多数高二学生不知棱台体积如何求?造成该题不应有的失分。建议新教材修订时增补一点计算侧面积和体积的内容,对学生进一步学习或者参加社会工作将会是有益的。

参考文献

〔1〕全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)·第二册(下B),人民教育出版社出版,2001年10月第二版。

〔2〕全日制普通高级中学(试验修订本·必修),第二册(下B),教师教学用书,人民教育出版社出版发行,2001年11月第二版。

〔3〕全日制普通高级中学教科书(试验本·必修)第二册(下),北京师范大学出版社出版发行,2001年11月第1版。

〔4〕高级中学课本,立体几何,全一册(必修), 人民教育出版社出版,1990年10月第1版。

〔5〕高级中学课本,代数上册(必修),人民教育出版社出版, 1995年10月第2版。

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