初三数学总复习的实践与认识

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内容摘要:复习教学是数学教学的重要组成部分,教师通过对知识内容的归纳,可使学生巩固知识、掌握解题规律、优化思维品质。在初三总复习时,面临时间短、内容多,要求高这一特点,如果靠加班加点、题海战术只能是事倍功半,只有精心设计教学方案、科学剖析知识结构,巧妙选编例习题,才能使学生夯

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].初三数学总复习的实践与认识.[J]或者报纸[N].中学数学杂志(初中),(04)

正文内容

  复习教学是数学教学的重要组成部分,教师通过对知识内容的归纳,可使学生巩固知识、掌握解题规律、优化思维品质。在初三总复习时,面临时间短、内容多,要求高这一特点,如果靠加班加点、题海战术只能是事倍功半,只有精心设计教学方案、科学剖析知识结构,巧妙选编例习题,才能使学生夯实基础,领会解题思路,从而提高数学解题能力。

  

  

   1 科学剖析知识结构,挖掘知识间的联系

  书本上的知识是循序渐进、分章、节安排。学生获得知识是靠平时的一点一滴,日积月累。因而学生获得的知识往往是零星、分散的。因此在全面复习时,不少学生如坠烟海,漫无头绪,教师若能科学剖析知识结构,布列知识结构图表,引导学生梳理各知识点,挖掘知识间内在本质的联系,则可将分散的各知识点系统串联,整理、归纳出完整的、有机的知识体系,给学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

  例如,在复习四边形这一章时,由于概念、性质、判定和图形多,各图形之间的性质判定方法又极易混淆,而内容又广,逐一罗列各图形概念,显然觉得重复赘述。于是设计图1所示知识结构图表。

  

  展示知识结构图,学生对本章内容一览无余,剖析结构网络,可将各知识点的内在联系充分暴露,起到固本拓新的作用,进一步挖掘其解题思想和方法。

  

  

   2 精选范例,挖掘例题教学功能

  世界上的事物都是彼此联系、互相依存的,学生获得知识也是互相联系,彼此依存。在复习教学中,通过精选范例,可沟通知识之间的纵横关系,以点带面,以少胜多,开阔学生知识视野,有利于知识的延伸与拓宽。

  例1 设a、b是两圆的半径(a≠b),两圆的圆心距为1,若方程x[2]-2ax+b[2]=b-a有相等的实数根。(1)试证明两圆外切;(2)用解析式将一个圆的半径a表示为另一圆的半径的函数, 并在直角坐标系中画出该函数的图象。

  本题将圆与圆的位置关系,一元二次方程根的判别式、函数、图象等知识融合于一体,沟通了方程、圆与圆的位置关系、函数等知识之间的联系,这不仅拓宽了学生的知识面,而又有利于培养学生综合应用知识解决问题的能力。

  例2 如图2,在矩形ABCD中,BD=10,AD>AB,设∠ABD=α, ∠ADB=β,已知sinα、sinβ是方程25x[2]-35x+12=0 的两个实数根,点E、F分别是BC、DC上的点,设BC=x,EC+CF=4,△AEF 的面积等于y。

  

  (1)求出y与x之间的函数关系式?

  (2)当E、F两点在什么位置时,y有最小值,并求出这个值。

  本题将三角形、矩形、方程、面积、函数、最值等问题综合于一体,不仅考察学生解三角形的能力,而且还考察了函数和二次方程的综合应用,这是一道跨度大、综合性广的题目。

  

  

   3 变式训练,优化学生的思维

  变式训练是总复习的常用教学手段。通过变式,可揭示知识的本质和内涵,同时又从不同角度、不同方位来训练学生思维,有利于考察学生的能力,培养学生思维的开阔性、灵活性。

  例3 如图3,已知扇形的圆心角为120°,扇形的面积为27πcm[2],求这扇形的弧长。

  

  这是一道关于扇形面积、弧长的基础计算题。

  解 由扇形的面积公式:

  

  改变已知,如果已知扇形的面积、半径,如何求圆心角呢?又怎样求弧长呢?如果连接AB弦,那么弓形面积怎样求呢?

  如已知扇形面积一定,扇形圆心角多少时,y=OA++OB最小呢?

  通过变式训练,激励学生多动脑筋,从多角度、多方法去思考问题,不急于求同归一,既可深化知识、融会贯通,又可培养学生思维的灵活性与广阔性。

  

  

   4 拓宽引伸,培养学生探究能力

  在学生掌握课本知识结构、解题基本技能基础上,注意学生研究、探索的思维习惯,通过对探索性问题不断猜测、探索,有利于学生创造性思维的培养,解决问题的能力的提高。

  例4 如图4,MN是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,求证:点A、B到MN的距离之和等于⊙O的直径(《平几》第三册p.116第8题)。 这是一道很普通课本习题,如挖掘课本习题的潜在价值,创设新颖情景,展示思维的空间,则可得到下面问题。

  

  例5 如图5,已知AB是⊙O的直径,P点在AB延长线上,PM切⊙O于C,CD⊥AB于D,AM⊥PM于M,BN⊥PN于N,你能得出哪些结论?若连结OC、AC、BC你又能得到哪些结论?

  

  这是一个探索性问题,分析条件发现结论,由于这题中涉及线段、等角较多,其内容丰富,涉及面广,既能使学生复习了直线、圆、切线等知识,加强知识间联系又能使学生由浅入深,由此及彼地探索解题途径,引导学生不断探索,从而激发学生不断进取、勇于探索的精神。

  

  

   5 揭示本质,概括和深化数学思想

  数学思想是数学思维的核心,是数学知识与方法的抽象与概括,是数学的灵魂,教师在平时教学中注意提炼数学思想及方法,强化学生对数学思想、方法的运用,这有利于学生优化知识认知结构,活化所学知识,深化思维层次,从而提高数学解题能力。

  例6 如图6,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()

  

  

  分析 初看图6图形复杂,空白处是不规则图形, 但我们可以通过图形的迁移变换,转化为我们熟悉的问题,把图6变为图7,利用平行四边形面积公式,把图6中平行四边形的阴影面积迁移至图7中竖立的矩形,这样空白处的面积就非常容易计算:S[,空白]=(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+c[2]。

  

  例7 如图8,有多少对同位角?

  

  这题并不难,一般地该题是用数数的办法,细心的同学能找出正确的答案:10对。但如果有更复杂一点的图形呢?利用机械数数的办法就容易错,但我们从同位角的定义出发,抓住“同位角”构成的本质,从图形结构分析出发,将图形分解为下面5个基本图形(图9中①~⑤所示),每个图形对应2对同位角,这样就能把握问题的实质,化整为零, 将该题正确求解。

  

  综上所述,在初三复习教学时,通过剖析知识结构,精选范例,变式训练,加深拓宽等方式,可从各个不同侧面去强化学生对基础知识的掌握,沟通知识间内在联系,从而达到良好的复习教学的效果。

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