从解题中学会解题

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副标题:——谈提高解题能力要注意的几个问题

内容摘要:提高解题能力是数学总复习要达到的主要目的,但是,并不是所有同学通过总复习都能使解题能力有大幅度的提高,有的同学花了不少时间,收效却甚微,原因是方法不对,提高解题能力必须注意以下几个问题.       一、复习要循序渐进  通常总复习要分成两或三个阶段,第一阶段是按章

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].从解题中学会解题.[J]或者报纸[N].数学学习与研究,(11)

正文内容

  提高解题能力是数学总复习要达到的主要目的,但是,并不是所有同学通过总复习都能使解题能力有大幅度的提高,有的同学花了不少时间,收效却甚微,原因是方法不对,提高解题能力必须注意以下几个问题.

  

  

   一、复习要循序渐进

  通常总复习要分成两或三个阶段,第一阶段是按章节进行复习,重视基础知识、基本技能;第二阶段是按专题进行复习,突出重点难点,注意培养综合解题能力,在第一阶段,一定要服从教师的安排,认真完成教师布置的作业.要像数学家波利亚所倡导的那样,多做“有意义但又不太复杂的题目”,发掘题目的各个方面,注重“源”与“本”的关系,力求首先打牢知识基础,并能正确、熟练地解答“基础题”、“中档题”,然后才谈得上解答综合题.

  

  

   二、要重视对典型题目的探究

  这里所说的典型题目,是指课本上的解法有代表性、应用广泛的例、习题.许多同学在总复习时不重视课本上的例、习题,他们认为这些题目以前都讨论过、解答过了,没有再去理会的必要,不如腾出点时间去看复习资料,这其实是本末倒置了.要知道,课本上的例、习题都是编者(专家)从茫茫题海中精选出来、体现这个章节(甚至是这门学科)的教学要求的最典型的问题,过去虽然都做过,但未必能深刻领会它们的意义而留下印象,现在站在毕业复习的高度,回过头来重新探究这些典型问题,就会对这一章节的内容有个更深刻的理解,这样的典型问题正是提高解题能力的“源”和“本”,积累多了,提高能力就有坚实的基础,下以人教版《几何》第二册第245页例4为例.这一题求解并不难,但它沟通了几何与代数、相似三角形和正方形等有关知识,解法很具代表性.以这一题为基础,可以演变出形形色色、难易不同的题目.比如将图中的正方形改成矩形;锐角三角形改成直角三角形;求边长改成求函数的解析式或求函数的最值,等等.掌握了这一题的解法,这一类问题就都不难解决了,需要注意的是,对典型题目的探究,重点应放在分析思路、探究演变上,而不必死记一个题目的结论.

  

  

   三、要注意联想能力的培养

  联想在解题中起着重要的作用.所谓解题,就是根据题意展开联想,从自己的知识仓库找出与题目接近或很相似的原理、方法或结论,变通使用这些知识,使问题得以解决.下面以一道

  

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