中考数学新题型综析

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副标题:——开放性问题

内容摘要:数学开放题是相对于传统的条件完备、结论确定的封闭式题型而言的,是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,被认为最富有教育价值的数学问题。加大数学开放题在中考命题中的力度,是应试教育向素质教育转轨的重要体现,对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势,是培养学生

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].中考数学新题型综析.[J]或者报纸[N].中学理科参考资料,(05/06)

正文内容

  数学开放题是相对于传统的条件完备、结论确定的封闭式题型而言的,是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,被认为最富有教育价值的数学问题。加大数学开放题在中考命题中的力度,是应试教育向素质教育转轨的重要体现,对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势,是培养学生主体意识的极好材料。纵观近年全国各地中考试题,开放性试题是一个热点问题,本文在对各地中考试题研究的基础上,就开放性试题的题型进行归纳,并通过典型实例探讨其解法,供参考。

  

  

   1.方程中的开放性试题

  这类问题常以方程知识为背景,探索方程有解的条件或在某种条件下解的情况。

  例1 已知关于x的方程(1/4)x[2]-(m-2)x+m[2]=0。(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根;(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,请求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由。

  分析与略解:(1)由△=0,可得m=1,此时方程为(1/4)x[2]+x+1=0。两根为x[,1]=x[,2]=-2。

  (2)假设存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224, 设两实根为x[,1]、x[,2],则有x[2][,1]+x[2][,2]=224,应用韦达定理易得:8(m[2]-8m+8)=224,∴m[,1]=10,m[,2]=-2(舍去),又当m=10时,△〈0,∴m=10不合题意,舍去,故所求正数m不存在。

  评析:这是探索“存在性”问题的开放题,它要求学生根据题设条件或某些关系式,探求结果是否存在,解题一般遵循这样的思路:假设满足条件的结果存在,再通过推理论证,得出结论(合理或矛盾)。

  

  

   2.应用性开放试题

  这类问题以日常生活、社会生产实际等问题为背景,设置的问题具有一定的探索性,解题时需通过推理判断方能凑效。

  例2 如图,一艘轮船以20浬/时的速度由西向东航行, 途中接到台风警报,台风中心正以40浬/时的速度由南向北移动,距离台风中心

  

  浬的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时, 测得台风中心移到位于点A正南方向的B处,且AB=100浬。

  (1)若这艘船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由;

  

  (2)现轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北30°方向,相距60浬的D港驶去,为使台风到来之前到达D港,问船速至少应提高

  

  

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