把握教材脉络,致力能力提高

全文总计 3496 字,阅读时间 9 分钟,快速浏览仅需 2 分钟。

副标题:——新教材《数列》一章教学随感

内容摘要:本人从九七年秋开始,在江西进行过一轮高中数学新教材的试验教学,2001年秋调入浙江省临安市天目高中,重新使用修改后的教材。  通过两轮的教学实践,感受颇深。本文就此谈谈对修改后《数列》一章的教材特色以及所采取的教学策略。       一、教材的编写特色     1.

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].把握教材脉络,致力能力提高.[J]或者报纸[N].中学数学研究,(05)

正文内容

  本人从九七年秋开始,在江西进行过一轮高中数学新教材的试验教学,2001年秋调入浙江省临安市天目高中,重新使用修改后的教材。

  通过两轮的教学实践,感受颇深。本文就此谈谈对修改后《数列》一章的教材特色以及所采取的教学策略。

  

  

   一、教材的编写特色

  

   1.注重面向全体,适应二十一世纪对人才素质的基本要求。

  新教材是供二十一世纪的高中学生使用的,教材编写考虑到二十一世纪的公民应有的素质内涵,注重新的时代对学生素质提出的新的要求。数列,既是高中数学的重要知识点和知识工具,又是大学学习时必备的基础知识,与旧版教材相比,新教材数列这一章从内容到例题、练习都作了较大的调正,具体体现在:①将递推公式的概念引入新课;②将子数列成等差(等比)的示例列入教材;③将已知前n 项和求通项编入练习。通过对修改后的数列教材的学习,能使学生对数列知识有全面的了解,为自主学习或步入大学以后的学习奠定坚实的基础。

  

   2.注重德育渗透,充分发挥了数学学科的整体育人功能

  高中阶段是学生人生观逐渐形成的重要阶段,根据教材内容,进行适当的德育渗透,不但不会使学生感到思想教育的牵强附会,而且能使学生在学习知识的过程中提高思想认识、道德修养和审美情趣。P[,124]的阅读材料:有关储蓄的计算,帮助学生认识了本金、利率等概念,教给学生利息的计算方法,为学生自小树立积极参加储蓄、支援国家建设以及自觉、主动纳税这一正确的人生观作了很好的导向。

  

   3.注重学生的主体性,引导学生积极主动地学习。

  《数列》一章的编写,注重了学生的学习规律和特点,从学生的认识实际出发,使教材更富有启发性,可读性和便利性,便于自学。P[,117]例4揭示了等差数列的通项公式与项数n的函数关系;P[,118]练习3归纳出如何判定等差(等比)数列的某类子数列是否仍为等差(等比)数列的方法,P[,119]习题3.2第10题,P[,129]习题3.4第10题,为学生理解等差、等比中项以及由m+n=p+q,则a[,m]+a[,n]=a[,p]+a[,q](等差)或a[,m]∶a[,n]=a[,p]∶a[,q](等比)的规律提供条件,P[,123]习题3.3第10题,P[,133]练习第4题为学生掌握等差数列的间隔相同项的和的数列仍为等差数列,等比数列的间隔相同项的和的数列仍为等比数列提供题型依据。这些例题、习题的安排,都强调把学生作为学习的主体,注意揭示获取知识的思想过程,通过教学,开拓了学生的思维,使学生在运用知识的过程中概括能力和思维能力得以发展。

  另外,整章教材重视学习方法的训练,国王奖赏国际象棋的发明者作为该章的引子,直到3.5节才基本给以回答。 而回答该题所采用的错位相减法,不但是推导等差数列前n项和公式的方法, 而且是其它(如等比差数列)求和的重要方法。等比数列子数列成等比的学习既是等差数列子数列成等差的复习,更是这一规律的巩固。总之,从等差到等比,内容、例题、练习都采用类比的形式,使学生等比部分的学习完全类同于等差的相关规律。在等差部分掌握不完全的知识通过等比的学习加以弥补,这样相辅相成,既提高了学习效率,又为学生掌握学习方法,实行终身学习奠定基础。

  

   4.强化了数学的实用性,把解决实际问题的能力摆上重要位置。

  P[,116]例3,P[,120]例1,P[,129]习题3.4的第2、3、4题,P[,131]例2等原教材中的应用性问题在教材修订中得到保留,同时3.6节研究性课题:分期付款中的有关计算,将大件购物借贷计算方法教给学生。这类例、习题的教学,进一步强化了学生学数学、用数学的意识,并且通过学生亲身界入社会生活,为将来更好地适应社会,处理社会事务奠定基础。

  

  

   二、教学策略

  针对本章教材编写的特点,本人在教学过程中特别注意了如下几点。

  

   1.重学法指导

  华罗庚教授说得好:不要只给学生看做好了的饭,更要让学生看做饭的过程,数学教学要设法使课本知识“活”起来,课堂教学不是堆砌知识的积木,而是用一系列的思维活动把知识贯穿起来,使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程。在给出等差数列前n项和求法之前,课本给出:“看下面的问题,1+2+3+…+100=?”问题提出后,老师讲小高斯上学的故事,要求同学们设想小高斯可能使用的做法。几分钟后,有的设想:凑整法,即1+99=2+98=…=49+51=100, 从而1+2+…+100=100×49+100+50=5050;有的设想:1+100=2+99=…=50+51=101,从而有1+2+3+…+100=50×101=5050;有的设想:1+2+…+10=55,后有11+12+…+20=155,21+22 +…+30=255,…,最后相加而得出结果。如此种种,只要不过于复杂,老师都给以肯定的回答,再逐个分析,选出最简的首尾相加法,学生很自然地总结出等差数列前n项和的公式。对中上学生, 指导其继续总结出,在等差数列{a[,n]}中,若m+n=p+q,则a[,m]+a[,n]=a[,p]+a[,q]。

  

   2.重个性发展

  数学教学,应当面向全体学生,使每一个学生都能获益,但是,由于个体的差异,而且随着学习过程的深入,差异越来越大,就拿上述例子来说,对于中差学生,我们只要求自己总结前n项和公式, 并能较灵活地应用;对于中上学生,要他们总结:若m+n=p+q,则a[,m]+a[,m]=a[,p]+a[,q],并较为灵活地应用;对于尖子生,要求能灵活地运用,熟练地变形。为了达到这样的分层教学目标,我们编拟了星级题(“※”为基本要求题,“※※”为中档题,“※※※”为较高要求题)供不同程度的学生使用。

  (1)(※)已知等差数列{a[,n]}中,a[,1]=5,a[,n]=95, n=10,求S[,n]。

  (2)(※)求正整数数列中前n个偶数之和。

  (3)(※)等差数列5,4,3,2…前多少项的和是-30?

  (4)(※※)在等差数列{a[,n]}中,若a[,3]+a[,4]+a[,5] +a[,6]+a[,7]=450,求a[,2]+a[,8]的值。

  (5)(※※)已知等差数列{a[,n]}中,a[,3]+a[,12]=20, 求S[,14]。

  (6)(※※※)在等差数列{a[,n]}中,若a[,1]+a[,2]+a[,3]+a[,4]=21,a[,n-3]+a[,n-2]+a[,n-1]+a[,n]=67,S[,n]=286,求n。

  通过星级题的训练,既检验了学生对知识的掌握程度,又为学生从低层向高层转化提供了心理准备,得到解决较高要求题的愉悦感。

  

   3.重课本的自然引伸

  递推公式的概念既然在课本出现,那么通过递推公式的给出而求通项公式学生将乐于接受。如在等差等比数列的学习之后,给出形如a[,n]=pa[,n-1]+q(p≠0)的递推公式,我们知道:若p=1, 则该数列就为公差是q的等差数列;若q=0,p≠0,则该数列就为公比是p的等比数列,这类数列的通项我们都能求得。若p≠1,p≠0,q≠0,则该数列既不是等差也不是等比数列,但是将a[,n]=pa[,n-1]+q变为a[,n]+q/(p-1)=P[a[,n-1]+q/(p-1)],则新数列{a[,n]+q/(p-1)}就是公

  (A)等比数列,但不是等差数列

  (B)等差数列,但不是等比数列

  (C)既是等比数列,也是等差数列

  (D)既不是等比数列,也不是等差数列

  

  

   4.重能力提高

  “教”是为了“不教”,数学教学不仅要让学生“学会”,即掌握知识,更重要的是让学生“会学”,即掌握思想方法、发展思维、形成能力,要会学,最根本的一条就是暴露数学思维活动过程,展现数学知识的发生与发展,使数学课堂成为学生活动的场地。

  探讨小高斯求和1+2+…+100的过程,就是数学活动的过程, 总结若m+n=p+q,则a[,m]+a[,n]=a[,p]+a[,q]的过程,还是数学活动的过程,灵活应用上述结论的过程更是数学活动的过程。

  购物的分期付款,已悄悄地在城市工薪阶层始行,对大件商品的消费,尤其是住房消费更将时兴分期付款,这样的分期付款,不是简单数字的累加,而应连同利息一起加付。解决这类问题,首先需要的是建模,要把付款这一实际问题归纳抽象成等比这一数学问题,因为这一问题没有现成的模式,没有学习的经历,也缺乏实践的经验,只有摸索与探讨,才能使学生能力得到提高,思维得到拓展。

推荐10篇