尝试,讨论,创新

全文总计 1429 字,阅读时间 4 分钟,快速浏览仅需 1 分钟。

副标题:——点到直线距离的教学片断

内容摘要:使用教材 人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册(上)。  教学设想 点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法。因此,在教学过程中必须要解决好两个问题:(1 )用两点间距离公式推导的方法一是

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].尝试,讨论,创新.[J]或者报纸[N].数学教学研究,(07)

正文内容

  使用教材 人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册(上)。

  教学设想 点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法。因此,在教学过程中必须要解决好两个问题:(1 )用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁,繁琐到什么程度;(2 )有没有运算量小一点的推导方法,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的。因此,本人准备以尝试为前提,启发讨论为手段,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学。

  

  

   1 提出问题

  假定在直角坐标系上,已知一个定点P(x[,0],y[,0] )和一条定直线l:A[,x]+B[,y]+C=0,如何求点P到直线l的距离d?

  提问:请一位同学来说一下,只要说出方法和步骤。

  (学生一般都能回答:过点P作直线l的垂线,垂足为Q,则│PQ │即为点P到直线l的距离)

  再问:怎么求出垂线方程?

  (答:已知点和斜率,用点斜式方程求得)

  再问:怎么求出垂足Q?

  (答:解直线l及直线PQ所组成的方程组)

  再问:怎么求│PQ│?

  (答:用两点间距离公式)

  

  

   2 学生尝试

  请四位同学上黑板做练习。

  (1)求点P(6,7)到直线l:3x+4y+5=0的距离d;

  (2)求点P(x[,0],y[,0])到直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)的距离d;

  (3)求点P(x[,0],y[,0])到直线l:x=x[,1]的距离d;

  (4)求点P(x[,0],y[,0])到直线l:y=y[,1]的距离d。

  (一般来说,第一题运算量较大,只有运算能力较强的同学才能得出正确答案;第二题含有字母参数,算式很繁琐,一般无法进行到底;第三、四两题虽也有字母参数,但由于直线的位置比较特殊,借助图形一般都能得出正确结果)。

  

  

   3 启发引导

  问:根据这四位同学尝试的效果,你能得到什么启示?

  答:(1)同样的题型, 有字母参数与无字母参数的运算量明显不同;(2)当直线的位置比较特殊(水平或竖直)时, 点到直线的距离易求,而当直线是倾斜位置时则较难;(3)有些思路看起来很清晰, 但具体操作时,可能因计算量太大而运行不下去。

  (这三点若学生归纳不出来时,老师可进行引导或代为归纳)

  问:练习(2)有没有运算量小一点的推导方法?

  (引导)根据后三道练习题的图形及刚归纳的第二点启发,能否借助水平、竖直情形解决倾斜情形呢?

  答:能过点P作x,y轴的垂线分别交L于S、R,则由三角形面积公式可得

  

  问:A=0或B=0时,上面结果是否适用?

  答:经验证得,仍然成立。

  

  

   4 回顾与思考

  本节课推导公式用了两种方法,方法一思路清晰但运算量太大,方法二运算量较能接受但思路不如方法一易想。学生自然会想到:能否既用方法一的思路又能运算量不太大呢?此时可适当考虑介绍《教参》第31页的用两点间距离公式但“设而不求”的方法,让学生课后完成,使学生初步感受“设而不求”方法的魅力,为今后在有关弦长、弦中点、曲线系的题型中的应用打下基础。

  

  

   5 引申

  问:你们能否再想出一个推导方法?

  (启发)点到直线上的点的距离何时最短?

  答:列出点到直线上点的距离函数,求其最小值即点到直线的距离。(学生课后验证)

  (注:本设计的容量较大,书写量较大,可以考虑借助多媒体课件来完成)

推荐10篇