让学生的思维荡起双桨

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副标题:——“三角形的内切圆”探究性教学设计

内容摘要:学生学习能力的提高,需要在一定情境下通过自己的探究和亲身体验来实现.建构主义学习理论认为:学生对知识和经验的获取是以已有的知识经验为依据的;对已有的知识经验如何提取是以新旧知识经验间的联系为基础的;对提取出来的知识经验如何与新的信息产生作用是由情境来激发的.基

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].让学生的思维荡起双桨.[J]或者报纸[N].中学数学,(12)

正文内容

  学生学习能力的提高,需要在一定情境下通过自己的探究和亲身体验来实现.建构主义学习理论认为:学生对知识和经验的获取是以已有的知识经验为依据的;对已有的知识经验如何提取是以新旧知识经验间的联系为基础的;对提取出来的知识经验如何与新的信息产生作用是由情境来激发的.基于上述认识,数学教学过程应是一个学生积极参与、主动探究、自主发现的过程,是一个不断享受成功体验、激发探索兴趣与满足心理需要的过程.这就要求数学教师必须转变教学观念、更新教学手段、充实教学内容、精心设计好每一节课,给学生营造主动探究的氛围和情境.本文仅就“三角形的内切圆”的教学谈一些做法与体会,以求教于同行.

  

  

   1 以旧引新,提出问题

  在初二几何中,我们曾研究过将一块锐角三角形余料加工成正方形零件,使正方形一边落在三角形一边上,其余两个顶点分别在三角形的另两边上(如图1),求正方形零件的边长的问题.这个问题的本身很有应用价值,它不仅可以使加工成的正方形零件尽可能大,提高废旧材料的利用率,而且可以增加经济效益.如果要从三角形材料上裁下一块圆形用料,怎样裁才能使圆面积尽可能大呢?

  

  评析 通过课本旧例引入课题,可使衔接比较自然,结合实际需要提出问题,容易引起学生探究的积极性.

  

  

   2 主动探究,解决问题

  问题1 三角形材料的三边与裁下的圆有什么样的关系,才能使圆形用料的面积最大?并出示图2(三角形的三边和圆都相切).

  

  问题2 要使裁下这个圆和三角形的三边都相切,必须先画出这个圆.要画出这个圆,必须要知道什么条件(圆心的位置和圆的半径)?

  问题3 怎样确定圆心的位置?说出你的探究思路(作三角形两内角的平分线,其交点就是圆心的位置,由“和角两边都相切的圆的圆心在这个角的平分线上”想到和三角形三边都相切的圆的圆心必是两内角平分线的交点).

  

  问题4 怎样确定圆的半径(过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径)?圆心到三边的距离相等吗(学生容易回答,此处从略)?

  学生完成作图(图略).

  问题5 在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?

  结合学生讨论,顺便回答本课开始提出的问题,同时给出三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形等概念.

  评析 根据学生已有的知识经验,教师层层设疑、适时介入、适时干预,让学生主动探究问题解决的方案,亲身经历问题解决的过程,有利于学生对知识的理解与消化,从而达到认知结构的适度整合.

  

  

  ∴点I在∠ABC的平分线上,又点I在∠BAC的平分线上,

  ∴点I为△ABC的内心,即若直线l将△ABC的周长和面积都两等分,则直线l必过△ABC的内心.

  看完解答,笔者被学生的学习精神所感动,学生的成功也使教师尽情地享受着欢乐.

  

  

   5 不断反思,更新观念

  这节课教后,笔者心潮难平,一是享受这节课留下来的愉悦,二是对过去的教法感到愧疚.同一个内容教过多遍了,自然会形成某种教学定势,这种教学定势显现为教师仍按老办法教,学生仍在被动地听,长此以往,教师自己会感到讲课没劲,学生也觉听课乏味,试想,教过多遍的内容不进行重新组装,教者能动情地去讲解吗?教师连自己都打动不了还能打动学生吗?

  建构理论指导下的教学模式应理解为导学模式,具体到数学课堂教学,应是让学生亲身经历知识的形成过程,巩固和应用过程以及知识与方法、技能的内化过程.绝不能用教师的分析讲解去代替学生的亲自经历.笔者从自己的教学实践中感悟到:转变教育观念对组织数学课堂教学是非常必要的.从学生学习的角度看,学生学习数学的过程是一个完整的“心智”过程,旧知的回顾、新问题的思考、探索、发现、求解(包括失败后的再思考)、归纳等等,在这个过程中,没有一个迭宕起伏的探究性思维活动是难以完成的.从教师教学的角度看,教师的教学过程是一个“匠心”工程,问题的引入、情境的创设、衔接与过渡、巧妙的点拨、适时的干预、过程的调控、临场的应变等等,在这个过程中,没有新的教育理念及课前的精心策划是难以提高教学质量的.从师生互动的结果来看,学生对问题的探究必须是一个“主动建构——有效理解——自我确认”的认知过程.在这个过程中,没有学生的亲身经历是不可能将新的知识纳入自己的知识系统中的,基于上述思考与认识,不断反思,更新观念对数学教育促进人的发展有重要的意义.

  数学学科有着相对完整的知识结构体系,学习数学能给人以系统逻辑思维训练,能使人在较短的时间内掌握今后适应社会所必须的基础知识和思维方法.从这个意义上看,数学教育的最终目标并非唯一指向数学学科本身,而潜在的更重要的是指向学生的人性品质和个性发展.因此在数学教学中,如何激荡起学生积极有效的思维,是数学教师必须认真思考和亟待解决的问题.

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