探究性学习

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副标题:——数学教学的基本模式

内容摘要:探究式学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学》的演讲时提出的,他主张引导学生直接用科学研究的方式进行教学,即设定情境,提出问题,分析问题,提出假设,设计实验,验证假设,分析结果,得出结论.它既可作为一门课程或专题的“探究式学习”,又可作为一种学习方式.数学课

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].探究性学习.[J]或者报纸[N].中小学数学(初中版·教师),(11)

正文内容

  探究式学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学》的演讲时提出的,他主张引导学生直接用科学研究的方式进行教学,即设定情境,提出问题,分析问题,提出假设,设计实验,验证假设,分析结果,得出结论.它既可作为一门课程或专题的“探究式学习”,又可作为一种学习方式.数学课程改革突出了教学观念的转变,倡导教师的教不仅应考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.教师是数学学习的组织者、引导者与参与者.所以,在教学中体现探究式学习的理念,让学生经历探究过程、获得理智和情感体验、积累知识和方法是探究性学习所关注的目标.

  那么,作为一名数学教师,如何在教学中引导学生进行探究式学习呢?

  

  

   一、以问题作为教学的出发点

  教师在设计教学方案时,不应只直接以感知教材为出发点,而是把教材上的例、习题和公式、定理等知识点改编成需要学生探究的问题,唤起学生解决问题的欲望,激发学生的探究兴趣,进而培养学生的问题意识和解决问题的能力.

  如讲同底数幂的乘法这节课时,若从感知教材出发,则通常是像教材那样,先给出一些具

  

  纳实质上是就法则论法则,缺乏启发性,难以引起学生的探究兴趣,而且法则背后的丰富思想内涵没有充分体现.如果先提出探究问题,即让

  

  学生的探究欲望被唤醒,纷纷计算、猜测、讨论,从不同角度寻求解决办法.这样,由计算2x[3]·3x[2]这一问题,激发了学生已有认知结构中的有关观点(多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等)与当前的课题(单项式乘法)之间的认知冲突.不但吊起了学生的“胃口”,还为学生的探究性活动指明了方向,并与以后的单项式乘法联系在一起,构成了整节教材的探究脉络.

  再比如,D为△ABC的AC边上的一点,若∠ABD=∠C,求证△ARC~△ADB.显然,这是一道标准的封闭题.但若变换一下角度,将它改为:要使△ABC~△ADB,那么AC边上的D点应在什么位置?解这道题时,学生必须从三角形相似的判定方法中挑选出某个方法(有多种方法),然后结合图形恰当地运用条件才能完成证明.这种开放性的探究问题有利于激发学生学习兴趣,提高学生理解、探究和运用数学知识的能力.

  

  

   二、把教师教的过程设计成学生对数学问题进行探究、解决的过程

  向学生提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容,这些内容取材于学生的生活经验,符合学生的身心发展规律,成为学生主动从事观察、猜测、实验、合作交流等数学活动的主要素材.这些内容的呈现方式丰富多彩,构成了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本教学模式.因此,教师要创造性地使用教材,设计适合学生发展的教学过程,让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流.这就意味着教学要体现探究式学习的教学理念,改变传统教学中的教师讲,学生听,教师先操作示范,学生再模仿练习的做法.例如教学分母有理化时,教师先创

  

  过不断的探究,学生逐步建立了分母有理化的模型,思维得到了深化.最后,还要让学生交流总结,在小组或全班展示自己的思维过程和成果,讲教训,谈收获,在合作与交流中碰撞出智慧的火花,增进合作意识,引导学生反思自己的数学学习过程的情况和成长的历程.使学生认识自我,建立信心.

  

  

   三、从不同材料的实际出发,构建探究性学习的基本教学模式

  数学教学要体现探究性学习的教学理念,在教学设计时通过恰当的问题,让学生达到“愤悱”状态,即达到“心求通而尚未通,口欲言而未能言”的状态,也就是孔子所说的“不愤不启,不悱不发”.对于探究性的学习而言,这个“愤悱”的过程也许是一个相当长的过程,教师的作用就是通过精心设计问题,使学生进入“愤悱”状态,去尝试、去猜测、去实验、去发现.但不同的内容进入“愤悱”状态的方式也应不一样,应采取不同的教学方法,这就需要结合具体的教学材料采用 相应的教学模式.这里只就我们体验较深的几种教学模式作些说明.

  

   1.把探究性学习过程设计成“尝试——探究”的过程.

  尝试是探究和创新的开端,是学生自主建构的“兴奋剂”和导航标.“尝试”学习模式的基本思路是“先练后讲,先试后导”,其教学程序一般按照:尝试练习——讨论交流——教师点拨——应用拓展等几步来完成.要注意的是,尝试题不能有明显的暗示和单一的思维指向,要体现探究性,有利于暴露数学思维过程,启迪学生自主建构.如在韦达定理的教学中,不少教师是

  

  并让学生计算这些方程的两根之和与两根之积,启发学生由此发现根与系数的关系.这种设计的最大疑惑是为什么想到要去计算两根之和与两根之积,而不去算两根之差和两根之商呢?这种通过简单的计算和形式上的比较,掩盖了数学思维和知识的探究过程,实质上仍是一种灌输.我们可以先让学生做如下尝试题:

  你能用公式法迅速求出下列几题吗?

  

  b/a,x[,1]x[,2]=c/a.这样,把方程的根与系数紧紧联系在一起,当然对问题(3)也就迎刃而解了.

  这样的尝试探究,巧妙地把教学难点(实质上也是重点)“要计算x[,1]+x[,2],x[,1]x[,2]”嵌放于尝试性练习之中,使学生在自学练习、试验、讨论中体验到知识的发生与建构过程.

  

   2.把探究性学习过程设计成猜测——探究的学习过程.

  波利亚说:“在某些情况下,教猜测比教证明更重要.”牛顿也说过,没有猜想,就没有伟大的发现.可见,教猜测是探究性学习的重要一环.教学中对某些抽象的公式、定理可以创设由特殊到一般的问题系列,上学生观察、思考和猜测.如学习互余的两个锐角的正、余弦的关系时,可设计成如下的系列问题,让学生猜测:

  (1)你能比较sin30°、cos30°、sin45°、cos45°、sin60°、cos60°之间的大小吗?

  (2)你能比较sin15°、cos15°、sin75°、cos75°之间的大小吗?请结合直角三角形图形进行观察、分析,你发现了什么规律?

  (3)利用上面发现的规律,你能很快判断山sin75°与哪一个锐角的余弦值相等吗?你能画一个图来说明这一现象吗?

  (4)你能把你的发现用数学语言概括吗?你能证明吗?

  课本上是先让学生计算sin30°、cos30°、sin45°、cos45°、sin60°、cos60°,引导学生由sin30°=cos60°,cos30°=sin60°等式中推测出一般结果.这样的教学设计由于问题的指向性太强,具有明显的暗示,使“发现”变得轻而易举,因而缺乏探究性.前面的问题系列具有较强的问题意识和探究性,对学生很有吸引力,学生从中可体验到合情推理这种非逻辑方式的奇妙威力,不仅能发现互余的两个锐角的正、余弦的关系,而且对正弦函数的单调性质也有所体会,学生兴趣浓厚,受到了数学智慧的熏陶.

  

   3.把探究性学习过程设计成“实验——探究”的学习过程.

  随着人们对数学学习的本质认识发生变化,一直隐身于象牙塔之中的数学开始脱掉神秘的外衣,走到了学生的生活之中,成了生活的数学,实验的数学,应用的数学.数学实验是开展探究性学习中的一个最时髦的话题,现在已越来越受到人们的重视.同时,依托现代教育技术,数学实验变得更易实现,探究性学习也显得异彩纷呈.

  

  如学习圆周角时,教师让学生准备好直尺、量角器等工具,给每个学生一张印有局部航海图的练习纸,在航海图旁提出问题:“A、B是两座灯塔,在弓形AmB内有暗礁,游艇C在附近海面游弋,问游艇上的导航员如何通过观测才能知道游艇有没有触礁的危险?”这是一个富有挑战性的实践问题,学生很有兴趣地开始测量、探究、讨论,发现尽管在图纸上可量出游艇C与圆心O的距离就可知道是否有危险,但在情况复杂的海面上难以观测出圆心O的位置,到底如何确定游艇C在圆O外呢?在合作实验中,学生终于从现实中清醒过来,在航海中测量角比测量距离更方便!由于∠ACB易测,当游艇C靠近暗礁区域时,∠ACB越来越大,顶点C由圆外到圆内,关键时刻是角C的顶点在圆周上,这样的角有特殊性吗?教师组织学生动手测量,并尝试把问题抽象出来,看看能否从测量或从特例中提出自己的猜测.实践证明,数学操作课深受学生欢迎,圆周角的特性和圆周角定理完全可以由学生自己探究出来,学生的创造潜能实在不能低估.

  借助现代教育技术,数学已同物理、化学一样,正在成为一门实验性学科.如学习一元二次函数时,可将学生分组,在电脑上用几何画板等数学软件画出函数图象,并不断改变参数(如变动二次项系数),观察并记录图象的变化特点,得到初步体验后讨论分析参数对函数图象的影响,并进行验证、猜测,然后证明,写出实验分析报告.这种教学的步骤是:从实例出发——进行实验操作——分析验证、发现规律——提出猜测、假设——进行证明——完成实验报告.这个教学过程是体现了新教学理念的探究性学习(或研究性学习),学生真正成了学习的主人.

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