新教材的切入点

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副标题:——动手操作

内容摘要:根据《义务教育阶段国家数学课程标准》(征求意见稿)编写的《新世纪国家基础教育课程标准实验教材·数学》(七年级·上),具有鲜明的特点:①为学生提供探索、交流的时间与空间;②充分展现数学知识的形成与应用过程;③教材在保证基本要求的基础上,为满足更多学生的学习需要而提供了相

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].新教材的切入点.[J]或者报纸[N].中小学数学(初中版·教师),(01/02)

正文内容

  根据《义务教育阶段国家数学课程标准》(征求意见稿)编写的《新世纪国家基础教育课程标准实验教材·数学》(七年级·上),具有鲜明的特点:①为学生提供探索、交流的时间与空间;②充分展现数学知识的形成与应用过程;③教材在保证基本要求的基础上,为满足更多学生的学习需要而提供了相应的发展渠道;④体现了数学美;⑤构建了基本数学框架.从这本教材的内容来看,作者认为其更为突出的特色,在于它的实践性,它始终加强操作实践,让学生在具体的操作情境中,领悟数学的发展与形成的真谛.

  本文主要就新教材的操作性的特色谈几点看法.

  

  

   1.数学概念的形成借于操作

  众所周知,数学概念是进行判断、推理的基础,清晰的概念是正确思维的基础.然而数学概念的形成与学生的获得概念是两类不同的过程,长期以来,初中数学中的概念教学始终是一个难点,新教材为此突破了传统的思想束缚,从操作性角度实施概念的形成.

  例如对几何体的认识,不是从“长方体有六个面,十二条棱,八个顶点”的角度强制性地构建“长方体”概念框架,而是从操作实践角度出发,用搭积木,捏橡皮泥的方式让学生体会到“有六个面,十二条棱,八个顶点”的“体”并非一定是长方体,还可能是棱柱或平行六面体等,在这样的情境下,教师再引导学生进行深层次的观摩、比较,找到“长方体”的本质特征;从而寻求到长方体、面、棱的特征关系,形成了关于“长方体”和“体”结构概念框架,这种在动作技能基础上的心智能力发展模式,适应了初中学生的年龄特点和心理结构需求.

  

  

   2.数学定理的形成借助于操作

  数学的定理、公式、法则等数学命题是由数学概念组成的,因此,数学定理学习的关键是获得概念之间的关系,各种关系的获得必须依赖于新定理与原有认知结构中的有关知识的联系,而这种联系有赖于教师对学生原有认知结构的激活,而激活的有效措施之一是操作性的实践活动.

  例如,用“字母表示数”是发展学生函数思想的基石,它既是基本技能的学习,也是数学符号感的形成与抽象能力的培养途径.而这种思想的形成必须借助学生对数的认识(原有数的认识结构图式).为此,教学过程中设计了“火柴棒搭正方形”的实践活动,让学生在搭建过程中,逐步形成某种理念上的需求,激发学生对数的另一种形态描述的感情——字母表述.随着实践活动的深入,学生之间、师生之间的交流与合作的展开,在学生个体内部产生了用新的东西来描述已经产生的实际需要(创造性)——字母可以表示任何数(已知数、未知数、确定的数、变数等),这种实践活动打破了学生原有的认知结构,使其成为一个开放系统,在学习过程中不断建构认知系统.

  再如,我们可以通过操作:①在正方形纸片上折出一个30°的角;②折出一个边长与正方形边长相等的等边三角形.让学生来体验“在三角形中,30°角所对的直角边是斜边一半”的性质,如图1和图2所示(图中数码表示折线的先后顺序,虚线表示折叠痕迹).

  

  

  

  

   3.数学问题解决的操作性模式.

  数学问题解决的本质是思维活动,这个活动过程是从理解问题开始,经过探索思路、转换问题等手段和方法以及运算等,直至解决问题.对这个过程,可以从思维科学、心理学、人工智能及数学教育等各个层面去进行分析与研究,然而对七年级学生来说似乎无论从什么角度去剖析与研究,都不能离开学生的生活实际去做判断推理。新教材总结过去的实践经验,大胆采用让学生经历各种操作性的数学活动,让学生在活动中获得相应知识、技能与方法,从而逐步形成其解决数学问题的基本能力.

  例如,如图3,AD是ΔABC的中线,∠ADC=60°.把ΔADC沿直线AD折过来,点C落在C′的位置,如果BC=4,那么BC′=_________.

  从操作层面上让学生动手做折叠实验,容易得到图4所示的图形,学生从中知道ΔBDC′为等边三角形,即BC′=BD=DC′=2.

  

  

   4.数学思维能力形成的操作训练手段.

  诚然,数学思维,尤其是逻辑思维不能等同于“形式化论证”,然而,从思维培养角度来看,应当有多种渠道与方法,尤其是要适应学生思维发展规律及心理特征,而运用“操作+思考”的方式恰恰对七年级学生来说符合其认知水平,并适应其认知的结构特点.因此,借助生活实践背景去发展学生的数学思维能力,应当是一种较为优化的策略.

  例如,从数形结合角度去认识数轴的特征,我们可以采用图5所示的活动操作模式,让学生在探索数形关系的过程中形成关于数及其形的特征.

  

  

  

  综上所述,我们在学习与领会新教材的过程中,要体会教材特色,尝试用新的观念和新的思维与时俱进.

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