情境中活动 活动中体验 体验中领悟

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副标题:——《平面直角坐标系》教学案例

内容摘要:一、引言  全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”由此可见,学习数学不只是掌握数学这门科学,还有比掌握科学更重要的东西,而这种更重要的东西就蕴含在过程之

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].情境中活动 活动中体验 体验中领悟.[J]或者报纸[N].数学教学研究,(01)

正文内容

  

  

   一、引言

  全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”由此可见,学习数学不只是掌握数学这门科学,还有比掌握科学更重要的东西,而这种更重要的东西就蕴含在过程之中,或者也包括过程本身.怎样展示过程,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展呢?我在裘村中学上了一节题为《平面直角坐标系》的研究课.

  

  

   二、设计说明

  《平面直角坐标系》是浙江教育出版社义务教育初级中学课本(试用)数学第四册第十六章第一节的内容,它是学习函数及其图像、曲线和方程的基础,是沟通数与形的桥梁.这节课是在学生学习了数轴与有关几何知识的基础上提出来的,如果能挖掘出教材中的内蕴妙处,并充分发挥其功能,那么,不但能使学生掌握平面直角坐标系的有关概念和平面直角坐标系的两个基本问题——已知点求坐标与已知坐标描点,而且能使学生经历用数学符号、图形描述现实世界的过程,发展合情推理能力(观察、猜想、类比、数形结合等),领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法(坐标法思想、对应思想、数形结合思想等),同时也能使学生感受数学与现实世界的联系、数学内部“数”与“形”的关系,增强“用数学”的意识,培养严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神,以及独立思考与合作交流的习惯.为贯彻“过程化”思想,开发学生潜能,实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展,我利用生活中的一些现象作为教学资源来创设情境,让学生在情境中活动,在活动中体验,在体验中领悟,旨在塑造学生的健全人格.

  

  

   三、教学进程

  

   1.创设情境,提出问题

  师:请大家先观察下列生活中一些现象(多媒体演示),再回答问题:

  (1)一位外地教师问小王裘村中学在什么位置?小王告诉他从裘村汽车站出发,往东走1000米,再往北走50米,就是裘村中学.

  (2)张师傅来教室替女儿拿学习用品,邬老师告诉他:你女儿坐在第三列第五行.

  (3)一般渔船在汪洋大海中发出求救信号,我海军快艇立即在A处测出该渔船在北偏东45度,距A点27海里处.

  (4)中央气象台报告:2003年5月29日8时,第4号热带风暴“莲花”的中心位置在北纬22.1度,东经125.8度.

  问题1 这些现象有何共同特点?从这些现象中你能发现些什么?(让学生思考三分钟,允许相互讨论)

  

   2.合作研讨,探索新知

  生1:这些现象都是讲“定位”.

  生2:两个有序实数对可以确定一点的位置.

  生3:有多种确定位置的方法.

  

   3.理性概括,纳入系统

  师:好!大家观察得非常仔细.现实生活中经常会碰到定位问题,需要用数学方法去解决.

  我们知道确定直线上一点的位置的方法是建立适当的数轴(参照系),怎样确定平面上一点的位置?我们先来思考下面的问题:

  问题2 现象(1)提供了“定位”的一种方法,能否将其数学化?

  生4:以裘村汽车站为原点,以正东方向为正方向,以50米长为一个单位长度建立数轴(x轴),再以x轴上表示20的点为原点,以正北方向为正方向,以50米长为一个单位长度建立数轴(y轴),则y轴上表示1的点就表示裘村中学.

  生5:两条数轴的原点可以重合.

  师:好!有公共原点且互相垂直的两条数轴所组成的图形就是确定平面上一点位置的一种参照系——平面直角坐标系(揭示课题).此后教师结合图形介绍:坐标轴、原点、坐标平面、象限等概念及点的坐标特征(突出“有序”).

  

   4.指导应用,深化认识

  师:现在我们应用直角坐标系来解决两个基本问题.

  (1)已知点求坐标

  问题3 写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标(图略).

  先让学生个别学习(允许相互讨论),再进行合作交流.(讨论结果略)

  (2)已知坐标描点

  问题4 在同一平面直角坐标系中,描出下列各点:

  A(4,3)、B(2,-3),C(-4,-1)、D(2,-2)、E(2,0)、F(0,-3)、G(1/2,-3/4)、O(0,0).

  先让学生个别学习(允许相互讨论),同时教师进行个别指导,再进行合作交流.(讨论结果略)

  

   5.纵横拓展,鼓励创新

  师:我们从上述两个问题中可以概括出这样一个结论:平面上的点与有序数对建立了一一对应关系.现在请大家再思考两个问题:

  问题5 观察直角坐标平面,回答下列问题:

  ①各个象限内的点的坐标有何特征?

  ②坐标轴上的点的坐标有何特征?

  ③象限中角平分线上的点的坐标有何特征?

  ④横坐标或纵坐标相等的点有何特征?

  让学生在“互动”中学习.(讨论结果略)

  问题6 请你举出尽可能多的生活中应用平面直角坐标系的例子?

  生6:应用平面直角坐标系可以记录一天中温度变化情况.

  生7:应用平面直角坐标系可以记录一天中股票涨跌情况.

  生8:应用平面直角坐标系可以描述图像上某点的位置.……

  

   6.归纳小结,反思提高

  (1)本课的全过程可以概括为:

  问题的解.

  (3)数学与自然和社会有密切联系,我们碰到实际问题要善于用数学的观点和方法去分析、解决;看到数学式子或图形要善于给它赋予不同的现实意义.

  (4)我们已经知道确定平面上一点的位置的方法有多种,请你提供尽可能多的方法来确定汪洋大海中发现求救信号的遇险船只.(供课外思考)

  

   7.课外作业(略)

  

  

   四、教学效果

  纵观整堂课的教学过程:说书人式的导入新课不见了,取而代之的是情境创设,看到了来自于学生内部的素材和信息;单纯教师讲授消失了,取而代之的是师生互动,学生的思维和方法得到了充分的展示;单一的巩固练习变成了巩固练习加反思质疑,学生对知识得到了真正的理解.这种指导性的教学模式调动了每一位学生的学习主动性,使学生在自主学习中发展,在发展中成长,切身经历了用数学符号、图形描述现实世界的过程,感受到了学习数学的快乐,品尝到了成功的喜悦.学生作业反映出来的情况也非常好.

  

  

   五、反思与讨论

  (1)数学教学应当是一个“以知识教学为基点,以能力培养为核心,以个性教养为肯綮”的三维结构,这样才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展.这里关键是把数学教学恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,其中:设计一个“好的初始问题”是恢复思考的条件,让给学生自主探索的时间和空间是恢复思考的前提,设置管理性问题和有效点拨是恢复思考的根本保证.

  (2)数学教学过程化的关键是正确把握教学中的一些两难问题.例如“一元”与“多元”,“现实”与“模型”,“限制”与“开放”,“独自”与“对话”,“单一”与“多样”,“枯燥”与“有趣”,“课内”与“课外”等等.教学实践表明,适度处理,循序渐进才能避免失误.

  (3)仅用课内几分钟时间,要求学生领悟数学思想方法,懂得数学价值,升华情感,对大多数学生来说可能要求太高.有效办法是课内外结合,在课前向学生布置相关的学习任务,使学生有足够的思考时间.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001

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