变式 探究 创新

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副标题:——《相似三角形》教学片段实录

内容摘要:一、创设情景,巧妙引入  CAI课件:出示形状相同,大小不等的两幅中国地图.  T:两幅中国地图之间有什么关系?大家知道,我们总是从大小、形状诸方面讨论几何图形的.  S(众):两幅中国地图形状相同、大小不等.  T:哪位同学能在两幅地图上分别找出北京(首都)、武汉(江城)、昆

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].变式 探究 创新.[J]或者报纸[N].中学数学,(01)

正文内容

  

  

   一、创设情景,巧妙引入

  CAI课件:出示形状相同,大小不等的两幅中国地图.

  T:两幅中国地图之间有什么关系?大家知道,我们总是从大小、形状诸方面讨论几何图形的.

  S(众):两幅中国地图形状相同、大小不等.

  T:哪位同学能在两幅地图上分别找出北京(首都)、武汉(江城)、昆明(春城,笔者当时的授课地点)三座城市的大致位置?

  S[,1]:上台操作电脑,通过鼠标分别在两幅地图上点击所选的位置.

  CAI课件:顺次连结三座城市,得到两个三角形(△ABC和).

  T:两个三角形有什么关系?也是从形状、大小诸要素分析!

  S[,2]:两个三角形形状相同、大小不等.

  T:客观世界中形状相同、大小不等的事物、图形是很多的,请大家再列举一些好吗?(学生纷纷踊跃举例).

  T:你能总结一下这些图形的共同特征吗?

  T:这样的图形,几何学上有一个专门名称叫相似.

  我们今天就来学习(板书课题):相似三角形.

  [评:通过两幅形状相同大小不等的中国地图创设情景,巧妙地借助三座城市间的连线段构建相似三角形的模型,过渡巧妙自然,并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔.让学生上台操作电脑,更想营造一种宽松、和谐、平等的课堂氛围.]

  

  

   二、动手实践,孕育概念

  T:请同学们拿出手中的图片,连结三座城市组成两个三角形(△ABC

  

  

  T:数学上的概念是不能用“形状相同,大小不等”这样的模糊语言来述说的,根据刚才的实验结果,再类比一下全等三角形的定义,我们应该怎样给相似三角形下定义呢?

  S[,4]:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.对于相似三角形,可类比全等三角形,设计成如下的填空题:

  

  (3)让图1中的小三角形旋转一定的角度并改变字母,提问:“两三角形还相似吗?记作__.”

  [评:通过观察,动手实践,与全等三角形类比,由此归纳出定义,并得出了相似三角形的性质.这样做,概念和谐地扩展了;全等相似,既培养了学生的探究精神,又锻炼了学生的实践能力.由类比制造的认知冲突,使相关的知识内容自然地浮出了水面.].

  

  

   三、建构模型,探索定理

  T:学习全等三角形时,我们是循着这样的顺序的:

  概念定义——性质——判定——应用.

  那么,我们现在就该学习:“相似三角形的判定”了.

  类比全等三角形的判定定理,你们能猜一猜相似三角形的判定定理会是怎么样的么?

  T:本节课先来学习,与三角形相似有关的一个预备定理.从前面,我们已经知道,三角形的相似与这两个三角形的位置没有关系.我们就抓住这一点,从两个有特殊位置关系的相似三角形入手,看能得出什么结果来?

  是怎样的特殊位置关系呢?你能猜一猜么?

  

  

  

  T:现在要判定两个三角形相似,只能用什么呢?为此,我们应该去证,也只要去证什么呢?

  T:请同学们翻到课本P218,结合例6,阐述一下个人的理由,并将图形语言翻译成文字语言.

  S[,7](预备定理):平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

  [评:整个过程力求体现《新课标》所倡导的教学理念,创造性地使用教材,变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程.培养学生的创新能力.把定理获取的全过程交给学生,让他们亲身体验创新的愉悦.]

  

  

   四、运用新知,变式探究

  CAI课件:“A”型EABCG与“X”型EAGDC组合,得到图4,并出示例1.

  

  例1 如图4,E是ABCD边BA延长线上一点,EC交AD于G,根据本节所学的预备定理,写出图中的相似三角形.(全等三角形除外)

  

  

  T:通过平行线寻找“A”和“X”是解决问题的关键.若平行线较多,可进行适当的分类.

  T:(变式2)若F为DC延长线上一点,EF交BC于点H,如图6,那么图中又有多少对相似三角形?此题留作同学们课外思考.

  

  [评:此例题是为了巩固预备定理而编置的,以平行四边形为背景来构造变式题目,既使题目拾级而上,且利于揭示问题的本质,更能培养学生从比较复杂的图形中分解出基本图形的能力.]

  例2 如图7,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,则需要求内孔的直径,但不能直接量出,现有:(1)一个交叉卡钳(两条腿长相等);(2)一把刻度尺.请你设计一个可测量零件内径的方案.

  

  (此例通过学生交流、讨论并相互补充、相互完善,教师点评的形式完成)

  [评:此例源于教材一习题,变“封闭”为“开放”,改变了问题的呈现方式.从学生在日常生活中所遇到的问题出发,以本节知识为载体建立数学模型,再利用数学模型去解决实际问题.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,培养了学生的运用意识.]

  

  

   五、设计说明

  作为相似三角形的第一课时,教材安排的内容较少,仅包括相似三角形的概念和一个预备定理.如何创造性地使用教材使学生的知识容量、思维容量达到饱和,有效地培养学生的创新能力呢?本设计采用了变式的教学方式,以《新课标》为指导,力求形成“问题情景——建立模型——实验探究——理论释意——实践与应用”的教学模式.在重视基础知识和基本技能的同时,更关注知识的探究过程及应用数学的意识.

  注:本节课曾获全国优秀课一等奖(2002,11,云南昆明).由笔者耗时一月,省内数名专家全力打造,且在昆明引起了不小反响,本刊选用时已有所修改.

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