在实践与反思中改进数学课堂教学

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副标题:——“扇形统计图”课堂教学的研究过程

内容摘要:数学课堂设计是在心理学、教育学基础理论的指导下,在分析学习内容特点和学生数学现实的基础上设计教学的系列活动,搭建活动平台,建立学习主体(学生)、学习对象、学习情境三者有机结合的学习场景。因为对学习内容的特征分析是逐步深入的,对学生数学现实的分析也非一步到位,所以教

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].在实践与反思中改进数学课堂教学.[J]或者报纸[N].中学数学教学参考:初中版,(1/20072):7-9

正文内容

   数学课堂设计是在心理学、教育学基础理论的指导下,在分析学习内容特点和学生数学现实的基础上设计教学的系列活动,搭建活动平台,建立学习主体(学生)、学习对象、学习情境三者有机结合的学习场景。因为对学习内容的特征分析是逐步深入的,对学生数学现实的分析也非一步到位,所以教学设计的科学性需要经过数学课堂实施的实践过程来检验,一个成熟的课堂设计来自于“实践—反思—再实践—再反思”的不断改进;来自于同伴的帮助和专家的引领;来自于对自己的教学实践的批判性研究。下面我们以具体的案例来说明研究课堂、改进教学的基本过程。

   教学内容:扇形统计图(华东师大版新课程实验教材,八年级下册20.1)。

   一、基础分析

   1.学习目标分析

   (1)知识与技能目标:能够阅读扇形统计图并从中获取有用的信息,了解扇形统计图的特点,会画扇形统计图。

   (2)过程与方法目标:经历阅读扇形统计图的过程,体会扇形统计图的结构特点;经历画扇形统计图的过程,体验用扇形统计图描述数据和用数据解读统计图的必要性,渗透数形结合的基本思想,通过经历数据的收集、整理、描述和初步分析过程,发展统计观念。

   (3)情感与态度目标:通过经历用数据和统计图描述现实生活中的问题,感受数据的描述和扇形统计图在实际生活中的应用价值,体验扇形统计图的简洁美和直观美。

   2.学生学习需求分析

   (1)学生的数学现实分析:学生在小学和七年级接触过扇形统计图,对扇形统计图有初步的认识,而学生已有的学习经验,只是把扇形统计图作为数据的一种形象表示方法来识别的,没有对扇形统计图中的数据进行深入而有现实应用价值的阅读和分析,也没有体验对数据的类别、比例进行图形描述的过程经历。在日常生活中,学生有丰富的阅读扇形统计图、数据进行初步分析的经验。充分利用学生的生活经验,让学生在学习和生活经验的基础上研究扇形统计图是比较明智的教育策略。

   (2)生活中存在大量的数据统计现象和统计问题,但学生对离自己很远和不感兴趣的统计问题很难产生比较强烈的学习需求。只有选择贴近学生生活经验和学生感兴趣、有应用价值的项目进行调查才能激发学生参与学习活动的热情。

   3.教学材料呈现方式的分析

   教材中首先给出了某医院对人群失去牙齿的原因调查结果扇形统计图(分别呈现全部年龄、10~24岁、25~40岁三种情况的三幅统计图),目的是让学生经历阅读扇形统计图,对扇形统计图进行数据解释,感受扇形统计图的基本特点——简洁形象地描述了各类数据占总体的百分比,归纳扇形统计图中的基本要素:圆、扇形、项目及该项目的百分比、标题。然后针对上海申请举办2010年世界博览会的投票过程引导学生独立画出扇形统计图,并介绍了用计算机画统计图的方法。从学生的学习时间链分析,这是对数据进行形象化的图形描述和初步分析,是统计活动中的一个片断。但课程标准所追求的是学生统计观念的形成与发展,而发展统计观念只能在统计活动中才有可能实现。因此,在本课时学生学习活动的设计中,应该选择学生喜欢的问题,让学生完整地经历数据统计的各过程,只不过把解释和制作扇形统计图作为重点活动来安排。

   二、课堂设计与决策的实践过程

   针对上述分析,我们在本课时的设计中,进行了四次选择、五次实施、五次评价,记录如下。

   1.第一种方案

   按照教材学习材料的呈现方式,组织学生进行如下的活动。

   观察扇形统计图→说出从图中获取的信息→提出保护牙齿的建议→体会扇形统计图的作用→归纳扇形统计图的特点→针对教材中的上海申请世界博览会问题对各国的得票率画出扇形统计图→归纳画统计图的步骤和统计图中的要素以及画扇形统计图的关键步骤→课堂小结。经过实施和评价,发现本地学生对这两个话题兴趣不大,而且在画统计图中遇到了困难。

   2.第二种方案

   针对学生课外活动中喜欢的项目进行调查,在调查中解释扇形统计图,学习制作扇形统计图,并根据对扇形统计图的初步分析给学校提出合理化的建议。从实践过程中发现这样的设计,学生参加阅读图形、制作图形的积极性显著增强,但当要求学生说出扇形统计图在实际生活中有什么应用时,对他们来说有较大的困难,这说明这种设计没有充分体现扇形统计图的应用价值。

   3.第三种方案

   选择刘翔、姚明和李宇春等体育娱乐明星在同学中的人气情况调查,在调查中结合阅读、解释和制作扇形统计图。这种设计的优点是学生感兴趣,学习的积极性高,学生在课堂上活动的时间多。但是,这种设计的缺点是学生凭自己的喜好活动,不能充分体现扇形统计图的特点和实际应用价值。在对上述设计方案的实施过程进行评价的基础上,认真分析本课时需要解决的教学上的基本问题是:让学生感受为什么要学习扇形统计图;怎样阅读、解释扇形统计图;扇形统计图有哪些显著的特点,怎样画扇形统计图等。

   4.第四种方案

   以体育商品专卖店的商业问题作为活动主线,沿着复习回顾、提出问题(解决实际问题、产生学习扇形统计图的需要)→阅读和解释扇形统计图(获取尽可能多的信息、归纳扇形统计图的特点)→研究扇形统计图的画法,归纳画扇形统计图的步骤→经历完整的现场统计分析活动→学生独立画出扇形统计图→学生作品相互讨论与评价→归纳画扇形统计图的注意点→应用扇形统计图解决问题→根据扇形统计图进行初步分析与比较→课堂小结与回顾→布置书写课堂调查的实验报告的作业,使课内活动和课外活动有机结合。本课时教学设计的详细方案如下。

   (1)以奥运商品特许专卖店的统计实践活动为线索组织本节课的学习活动。主要的活动有:

   ①阅读专卖店中的条形统计图(如图1);

  

   ②提出新问题:如果要进1000个福娃,请问怎样合理进货?——按销售比例进货——需要把销售数据用扇形统计图表示(让学生感受学习扇形统计图的必要性);

   ③阅读扇形统计图,引导学生说出自己在阅读图形时得到的信息,对扇形统计图进行数据解释;

   ④引导学生归纳条形统计图与扇形统计图各自的特点;

   ⑤要求学生提出进货建议,并引出课题——20.1扇形统计图。

   (2)认识扇形统计图:

   ①阅读各种福娃销售情况扇形统计图;

   ②阅读班级同学性别扇形统计图。

   (从数据比例和扇形面积比例两方面认识各部分之间的关系、部分与整体的关系)

   (3)研究扇形统计图的画法:

   ①师生共同讨论画法,教师示范画扇形统计图;

   (注意关键步骤:计算百分比和各部分的圆心角)

   ②师生共同总结画扇形统计图的步骤。

   (4)调查与统计实践:提出问题:对于已经在销售的商品可以用销售量的扇形统计图来为进货提供依据,如果该商店准备新进奥运帽子、奥运笔和奥运钥匙扣,针对中学生进行销售,怎么知道如何按比例进货呢?(可进行如下市场调查)

   i)引导学生回顾统计的基本过程:

   数据收集—数据整理—数据描述与分析

   ↓

   ↓

   ↓

   问卷调查—表格整理—图形描述

   ii)进行问卷调查如图2。

  

   ①现场调查,收集数据;

   ②用Excel软件现场用表格整理数据;

   ③引导学生回顾画扇形统计图的基本步骤和关键步骤;

   ④计算填表(计算各部分数据的百分比和相应的圆心角);

   ⑤学生独立画出扇形统计图;

   ⑥展示和评价学生画出的统计图;

   ⑦介绍用Excel软件制作统计图的优势和基本过程;

   ⑧为商店提出合理建议。

   (5)比较两个扇形统计图,说出获得的信息(如图3);

  

   ①如果整个销售大区的奥运特许商品销售额为2000万元,那么销售大区奥运玩具的销售额是多少元?

   ②本专卖店的玩具销售额比销售大区的日用品销售额多吗?为什么?

   ③对比这两幅统计图,请大家为专卖店今后的市场开发提出自己的建议。

   (这是开放性问题,在实施过程中学生提出了多种富有创意的观点)

   (6)回顾与总结:

   ①我知道了扇形统计图……

   ②我学会了……

   ③我还想进一步知道(研究)……

   三、课后反思

   上述课堂教学设计的主要优点有以下几方面。

   (1)重视了数学课堂活动的系列性、层次性、整体性等活动场景的整体构建,采用了引导学生主动建构的教学方式。

   首先,从数学活动的过程看,学生的活动是从“阅读扇形统计图一制作扇形统计图一应用扇形统计图”的模式展开的,体现了“识图、画图、用图”活动的系列性和层次性;其次,活动场景的构建也别具匠心,从分析商店的现有销售数据到市场调查再到利用不同的调查数据进行分析和经营决策,活动场景的设计具有现实性。同时随着场景的演进,相应地进行“读图、画图、用图”等认知活动,不仅使活动场景的演进与认知活动的发展层次相一致,而且隐含了扇形统计图的应用价值,较好地解决了课题设计中“为什么要学、学什么、怎样学”等数学课堂教育活动的核心问题;第三,课堂实施过程中,应用情境暗示引导学生自主阅读扇形统计图、归纳扇形统计图的特点,自主画扇形统计图并应用扇形统计图进行分析决策等活动,体现了学生勇于实践、自主探究、合作交流的学习方式。

   (2)突出了让学生在做统计中学统计的基本思想,课堂具有良好的生成性。在教学设计中,把做统计的实践活动与市场调查有机结合,既有现实意义又能体现扇形统计图的应用价值。而且调查在学生中现场进行,学生积极参与调查,经历数据收集、整理、描述、分析和利用数据进行决策统计的完整过程(虽然重点是数据描述),取得知识技能等现实性目标和发展统计观念的发展性目标的协调与平衡,同时,能够让学生在活动中体验扇形统计图的应用价值。

   (3)创造性地开发了个性化的材料资源。设计方案中没有采用教材中学习材料的呈现方式,同样达成了学习目标,而且开发的学习材料比教材中的材料更具现实性,更能体现扇形统计图的应用价值。教材中采用了牙病原因统计图让学生阅读,感受扇形统计图的特点,采用上海2010年世博会申办的投票过程作为画扇形统计图的活动场景。应该说,第一个问题具有现实意义和教育意义,能体现扇形统计图在描述数据中的作用,而第二个问题则不能体现扇形统计图的应用价值,其问题本身也有人为造作之嫌:①投票结果是以票数论成败的,直接看票数更简单,不是必须画扇形统计图才能看出结果;②在投票过程中,各国的得票数是显而易见的,而在问题中,人为地把波兰的得票数隐去,不合常理;③在要求学生完善扇形统计图的过程中,出现了隐含的弃权现象,人为地编造了一个“如果把剩下的票数归到波兰,则出现波兰的得票数多于墨西哥得票数”的矛盾陷阱,以致在省优秀课评比中有一位教师(一等奖获得者)出现了如图5所示的统计图。而实际上,不能把弃权的票数当作其他国家的得票数,“波兰及其他”这个类别标题是错误的。

  

   (4)突出了课堂活动的数学本质。课堂活动开始于对数据的图形化描述的必要性(商店根据销售数据比例进各类商品,减少积压,提高效率——扇形统计图);接下来认识和阅读扇形统计图,引导学生观察数据比例和扇形图各部分面积比例之间的关系,归纳扇形统计图的结构本质特征——用同一圆上各个扇形面积比例的大小来刻画各部分数据占总体数据的百分比;然后画统计图,归纳扇形统计图的画法;最后,讨论扇形统计图的应用。课堂活动集中体现了“展示学习对象的价值—认识学习对象—分析与综合学习对象,渗透数学思想方法—讨论学习对象的应用价值”的数学抽象与生活实践相结合,以感性认识为基础,以理性认识为目标的数学探究的本质特征。

   存在的不足:整个课堂实施过程中,对扇形统计图中各部分大小与数据比例大小的一致性强调的不够,如果能够设计一个图形面积大小比例与数据比例不一致的统计图让学生判别,则学生对扇形统计图与数据关系的本质特征的理解会更深刻。

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