数学教学中问题情境的创设

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内容摘要:教学改革如火如荼,减负增效势在必行,如何提高45分钟的效益是每一个教师的研究课题。教学生学会学习,喜欢学习,激发学生的学习积极性就显得格外重要。创设问题的情境,吸引学生积极的投入,积极的思考无疑是事半功倍的方法,人非草木,孰能无情,一节课既是知识的学习过程,也是情感的满足

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].数学教学中问题情境的创设.[J]或者报纸[N].教育实践与研究,(2B):40-42

正文内容

   教学改革如火如荼,减负增效势在必行,如何提高45分钟的效益是每一个教师的研究课题。教学生学会学习,喜欢学习,激发学生的学习积极性就显得格外重要。创设问题的情境,吸引学生积极的投入,积极的思考无疑是事半功倍的方法,人非草木,孰能无情,一节课既是知识的学习过程,也是情感的满足过程,当学生参与到教学中来,积极的思考和发言时,你会发现他们一脸的灿烂和兴奋,这样的一堂课无疑是成功的。在数学教学中,课题引入需要创设情境,解题教学需要情境,培养学生的思维能力也需要创设情境。随着课程改革的不断深入,“创设数学问题情境”,让学生在生动具体的情境中学习数学,这一教学理念已经被广大教师接受和认可,并在教学实践中加以应用。

   一、数学问题情境的创设原则

   数学问题情境的创设,一般需要遵循以下几个原则。

   1.目的性原则

   数学中问题情境的创设一般处于探求新知的起始阶段,教师一般先要将设计的课件、挂图或实物等给学生观察,让学生在情境中发现问题,发现数学问题,发现今天要研究探讨的数学问题,因而情境创设必须有明确的目的,必须能围绕本节课的教学内容、学习任务来进行,否则,再好的问题情境,不能完成教学任务,也是徒劳的。斯苗儿老师曾这样说:“情境只在为教学服务的时候才能叫做好情境,不能为教学服务,一切花哨都是多余的。”这其中的意思,也是体现创设数学问题情境的目的性原则。如:七年级(上)“生活中的立体图形”这一节,我们可以尝试用模型、用多媒体课件,学生学习兴趣盎然。如:在学习“截一个几何体”时,可提出问题:用一个平面去截一个正方体,截出的面会是什么形状?让学生很自然地进入到立体思维中去,再通过动手操作来验证所得出的结论。这样既丰富了学生的数学活动经验,又使学生的空间观念得到了充分的发展。

   2.趣味性原则

   兴趣是最好的教师,因此数学问题情境的创设和表现形式必须新颖、奇特、生动,对学生要能产生吸引力,能激起学生对此事的关注和兴趣。因此,可以把教材中的内容,通过创设“数学问题情境”编成简短的故事讲给学生听,使学生产生身临其境的感觉,能够有效地调动学生学习的积极性,使学生全身心地投入到教学活动之中。如:在《有理数的乘方》一课的新课教学时,以“印度国王奖赏象棋发明家的故事”为素材,设置问题情境来引入。

   3.参与性原则

   数学的知识、思想和方法,必须经由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握,而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。这就需要我们在教学实践中将“数学问题情境”活动化。即让学生亲自投身到“数学问题情境”活动中去,使学生在口说、手做、耳听、眼观、脑想的过程中,学习知识,增长智慧,提高能力。这不仅有利于保证学生在教学中的主体地位,而且对于促进学生从动作向思维过渡也是非常有利的。如:“有理数的加法”,我引导学生关注足球比赛这个实例,组织学生讨论全场净胜球的可能情况,并把结果用数学式子表示出来,最后根据式子的特点归纳出法则。学生在这个过程中,不仅学会了知识,也学到了方法。

   4.障碍性原则

   数学问题情境中学生产生的问题要具有一定的难度和坡度,适合学生的实际水平,能造成一定的认知冲突,保证大多数学生在课堂上处于积极的思维状态。在新知的实际应用中,数学问题情境创设可以出现一些多余条件或缺少必要条件的情景,让学生收集、整理一些相关信息,以及分析、取舍一些相关信息,从而解决实际问题。如:在引入负数时,我们可以通过一些游戏,让学生记分,结果出现数不够用了,怎么办呢?由学生的疑问来引出问题,从而产生要解决问题的愿望。这样,不仅培养了学生的自主学习和合作交流的学习习惯,而且体验了从生活中发现、“重新创造”数学知识的乐趣,培养了创新精神。

   5.层次性原则

   数学问题应包括较丰富的内涵。以点带面,逐渐扩展和深入,通过对一个数学问题的探究,全面触及知识的纵横,使学生从一个数学问题的解决中,有层次地掌握知识和技能,使课堂教学内容大大精练,促进课堂效益的提高。同时,针对水平不同的学生,设计不同层次的数学问题,使每一个学生都能获得学习的乐趣。

   6.创造性原则

   “数学问题情境”的创设,要能让学生自己去探索知识,发现知识,这样不但有利于对所学知识的理解和掌握,更有利于培养学生的主体意识和创新精神,激励他们热爱学习,学会学习。在教学中,我常常将抽象的数学知识寓于生动鲜明的形象之中,引导学生先运用学具摆摆、弄弄,再谈谈摆弄的过程,最后启发他们思索,找出规律性的知识。

   7.技巧性原则

   数学问题情境的创设源于生活,但要高于生活,是把“生活数学”课堂化。实际生活中的情景往往综合许多因素,比较复杂,如果原封不动的展现在学生面前,学生会受到知识水平、能力、时空的限制,解决起来,难度大,也可能需要很长时间。因此,教师要作适当的技术处理,对现实情境中有些因素要进行提炼,删去多余的和无关紧要的东西,增添要表达的内容,要能突出知识点和教学任务,使学生在活动中很快进入状态,直奔主题,为教学服务。

   二、数学情境的创设方法

   通过前几年的教学及教研组老师们互相听课,关于怎么在数学教学中创设问题情境,提出了以下几种方法进行探讨。

   1.利用和现实生活中的现象类比的方法创设问题情境

   学生都处在实实在在的生活中,认知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中经常接触和经常用的知识,有些已经进入了他们的潜意识。如果教学中能和学生的这些知识做类比,将是非常受学生欢迎的,一旦接受也会被学生牢牢的掌握。而现代的教学手段很容易让现实生活中的现象再现或模拟于课堂之上。

   例如:在整式同类项的教学中,我们可以和实际中的例子相比较,把数学分类的思想形象化,在电化教室对一群猪羊的图片进行分类,分类的方法:无角的是猪,有角的是羊。这基本就是一个游戏,每个同学都可以轻而易举的做到,还感到新奇以至于达到情绪高涨,这时抓住时机自然的过渡到同类项的分类中来,分类的方法:字母相同,相同字母的指数相同。学生乘胜追击,很自然的应用刚刚在猪羊分类中形成的程序,先看字母,再看字母的指数。猪羊的分类(按外部形态)引出多项式的分类(按字母和字母指数)。

   在初二“根式的加减运算”中也可以做这样的比喻,实际上他们和合并同类项是一样的。这样不仅降低了问题的难度并且加深了学生对问题的理解,同时让学生接触了数学分类的思想。

   2.对老问题进行延伸来创设问题情境

   解决问题和一个人的知识水平、认知结构等有关。作为教师,如果能贴切的了解学生的知识水平、认知结构,并适当的发展它,不仅能够完成教学任务,而且能够深化这种结构,使学生学会如何学习、并且大胆的发现问题、提出问题。

   例如:在初中几何部分有这样一道题,在等腰三角形ABC中,顶角A=30°,又CT平分∠ACB。求∠ATC的度数。

   这是一道基本题,考查了学生等腰三角形、角平分线以及三角形内角和的概念。如果仅仅让学生解决这道问题,教学就有些平淡了,如果在解决了这道问题之后,再向深处挖掘,进一步深化学生认知结构,将是非常有益的。我进一步提出了如下的问题:若∠A=x°,你能用含x的代数式表示∠ATC吗?

   这看上去是一小步,仅仅是把30°换成了x°,数字换成了字母,实际上却是一大步,它巩固了前面的多项式,也和函数有了联系。当问题解决了,我再紧追一问:当x等于多少时,∠ATC=50°?

   这就成了一个方程问题,充分利用了前面的问题情境。不仅巩固了知识,也发展了知识,对于学生发问,思考都是有利的。要把学生从题海中解放出来,就需要我们老师精选习题,要题尽其用,通过习题最大的锻炼学生的思维能力和对知识的把握能力。

   3.利用数学建模的方法创设问题情境

   在初中的数学教学中,数学建模是不常用的,但在问题情境的建立上无疑是一种较好的方法,关键在于模型要简单、和要解决的问题联系非常的密切。

   例如:在教扇形的面积时,课题引入的部分首先来一段《上甘岭》机枪扫射的战争场面,把学生的情绪激发出来,然后,话题一转:“同学们,假设敌人碉堡的机枪射程是100米,机枪转动的角度是60°,那么敌人机枪的控制区域是多大?”自然的引入了扇形的面积问题,必要时让学生模拟机枪扫射的动作,并画出模拟图。很显然,这是一个有点难度的小问题,同时也让学生接触了用数学建模的方法解决实际问题。利用数学建模的方法来创设问题情境,要选择绝大多数同学所熟知的、感兴趣的、建立数学模型比较容易的事物,毕竟我们只是利用模型,而不是学习数学建模。

   4.利用联想来创设问题情境

   在数学中,一题多解、多题一解的现象是很普遍的。让学生较多的接触,适当的总结,是有利于学生的提高的。匈牙利数学家、教育家乔治·波利亚在《怎样解题》中指出:“要联想有没有做过类似的题目,有没有做过条件相似的题目,有没有做过结论相似的题目。”

   例如:在做好了这样一道题目后:线段AB的中点为C,线段AC的中点为D,若线段BD的长度为5厘米,那么线段AB的长度是多少?我再给学生提出这样的问题:已知∠AOB的角平分线为OC,∠_AOC的角平分线为OD,若∠BOD的度数为50°,那么∠AOB的度数是多少?这两道题目的考查角度不同、但方法完全一样,对于低年级的同学学习几何问题是很好的。利用联想来创设问题情境的关键是要找出问题相似的地方,或“形似”(条件或结论一样),或“神似”(方法或解题的思路一样)。“形似”我们称之为一题多变、而“神似”我们称之多题一解。

   5.利用简单的数学实验来创设问题情境

   利用数学实验的方法来创设问题的情境,在低年级的实验几何阶段是很平常的事情,先让学生观察实验,然后总结得到数学结论,如求圆柱的体积,采用了把圆柱进行分割,拼成一个近似的长方体,分得越多,越接近一个长方体,让学生观察两者之间的关系,从而得到圆柱的体积公式。在初中的高年级,数学实验几乎为零,但我们可以通过教学软件来模拟实验的过程,

   例如讲解勾股定理时,让学生通过观察不同的直角三角形三边平方的关系来得到勾股定理。如图1所示。三个正方形面积分别代表了三边的平方。定义一个小正方形的面积为1个面积单位,通过查正方形的个数就可以得到三边平方的关系了。《几何画板》可以演示较多的数学实验,特别是几何中的数量关系。

  

  

   6.利用数学材料来创设问题情境

   数学中通过观察材料,观察方法,观察思路来启发学生得到思考和新的结论,这类方法更适合开放型题目的设置,更容易让学生发挥发散性思维。例如:由上面的一组等式:我可以观察到,分子都是1,减数与被减数的分母是相邻的两个自然数,而得数的分母是两个相邻自然数的积。用式子来表示即为:你还能得到其他的结论吗?

   学生的视角不同,得到的结论即不同,在老师的启发下,学生互相启发,也就得到了更多的结论,这时你不得不佩服学生的能力了。学生得到的结论有:

   7.利用数学故事、数学典故来创设问题情境

   数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程,有时反映了知识点的本质,用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解,还能加深学生对数学的兴趣,提高数学的审美能力。例如:在讲解坐标系(平面)的过程中,我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程,躺在床上静静的思考如何确定事物的位置,这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上,蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”引入正题,怎样用网格来表示位置。这时学生的兴致已经调动起来了。又例如在讲解根式的概念时,可以讲无理数发现的过程:年轻人因为发现了无理数而被杀害。

   数学的教学是一个系统工程,培养学生的能力是最终目的,而创设问题情境只是一个手段。创设问题情境的方法也决不仅这几种,需要我们不断的探索和自身知识的不断丰富,需要我们对生活的热爱和对教育的热情。

   总之,创设数学问题情境已成为新教学模式的一个显著特征,因为问题情境是数学“问题解决”的出发点。要使数学课堂动感与鲜活,每堂课学生们保持较高的兴趣和热情,显示学生学习的积极性和自信心,恰当的创设情境是顺利展开数学问题教学探究的关键。可见,一个好的数学情境不仅具有丰富的内涵,而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性。在教学中,教师要善于创设数学问题情境。然而创设情境不能放任随意,流于形式,只有以数学问题的性质,学生的认知规律为依据,才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境,从而实现学生学习方式的真正转变,提高教学质量。

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