解读2008年中考试题中涉及的社会热点

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内容摘要:数学起源于生活,今年的数学中考试题关注的社会热点较多,其中有举世瞩目的北京奥运会,有地震等重大自然灾害,有与百姓生活息息相关的物价、环保问题等等。让学生在解题过程中融入社会实际中,感受着人类社会的大爱精神,增强民族自豪感和责任心。   一、奥运   例1 (2008年潍

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].解读2008年中考试题中涉及的社会热点.[J]或者报纸[N].初中数学教与学,(9):26-30

正文内容

   数学起源于生活,今年的数学中考试题关注的社会热点较多,其中有举世瞩目的北京奥运会,有地震等重大自然灾害,有与百姓生活息息相关的物价、环保问题等等。让学生在解题过程中融入社会实际中,感受着人类社会的大爱精神,增强民族自豪感和责任心。

   一、奥运

   例1 (2008年潍坊市中考)国际奥委会2003年6月29日决定,2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日,原因与北京地区的气温有关。为了了解这段时间北京地区的气温分布状况,相关部门对往年7月25日至8月24日的最高气温进行抽样,得到如下样本数据:时间段

  

  日最高气温样本数据(单位:℃)7月25日至 42 38 36 35 37 38 35 34 338月10日

   33 35 33 31 31 29 32 298月8日至

  29 32 29 33 33 30 30 30 338月24日

   33 29 26 25 30 30 30 30

   (1)分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数;

   (2)若日最高气温33℃(含33℃)以上为高温天气,根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少?

   (3)根据(1)和(2)得到数据,对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释。

   解 (1)7月25日至8月10日日最高气温样本数据的中位数是34℃,众数是33℃和35℃;8月8日至24日日最高气温样本数据的中位数是30℃,众数是30℃;

   (2)7月25日至8月10日期间出现高温天气的概率是,8月8日至24日期间出现高温天气的概率是

   (3)北京2008年7月25日至8月10日期间天气炎热,出现高温天气概率高,而8月8日至24日期间气温在30℃左右,出现高温天气概率比较低,所以把日期推迟有利于运动员水平的正常发挥。

   例2 (2008年黄冈市中考)2008年5月31日,奥运圣火传递活动在湖北武汉市内举行。我市红城中学校团委在学校七年级8个班中,开展了一次“迎奥运,为奥运加油”的有关知识比赛活动,得分最高的班级为优胜班级,比赛结果得分如下表:班级

  

  七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8)得分

  

   90

   90

   80

   80

   90

   80

   100

   90学生人数

   46

   46

   48

   47

   49

   45

   50

  

  50

   (1)请直接写出各班得分的平均数、众数、中位数;

   (2)学校决定:在本次比赛获得优胜的班级中,随意选取5名学生,免费送到武汉观看奥运圣火,小颍是七(7)班学生,则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少?

   解 (1)各班得分的平均数是87.5分,众数是90分,中位数是90分;

   (2)小颍获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是0.1。

   例3 (2008年山东省中考)为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?

   解 设生产奥运会标志x套,生产奥运会吉祥物y套。根据题意,得

  

   ①×2-②得:5x=10000。

   所以x=2000。

   代入①得:5y=12000。

   所以y=2400。

   答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套。

   例4 (2008年丽水市中考)如图1是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图,根据距离比赛场地的远近和视角的不同,将观察场地划分成A、B、C三个不同的票价区。其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°,并且距场地边缘MN的距离不超过30米的区域划分为A票区,B票区如图所示,剩下的为C票区。

   (1)请你利用尺规作图,在观察场地中,作出A票区所在的区域;

   (2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米,请估算A票区有多少个座位。

  

  

   二、地震

   例5 (2008年南昌市中考)“5.12汶川大地震”发生后,中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会,共募集善款约1514000000元,这个数用科学记数法表示是__。

  

   例6 (2008年深圳市中考)“震灾无情人有情”。民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件。

   (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?

   (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件,则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来。

   (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元。民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最省运输费多少元?

   解 (1)设打包成件的帐篷有x件,则有:

   x+(x-80)=320,

   解得x=200,x-80=120。

   答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件。

   (2)设租用甲种货车x辆,则

  

   民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案,分别为:

   ①甲车2辆,乙车6辆;

   ②甲车3辆,乙车5辆;

   ③甲车4辆,乙车4辆。

   (3)3种方案的运费分别为:

   ①2×4000+6×3600=29600;

   ②3×4000+5×3600=30000;

   ③4×4000+4×3600=30400。

   所以方案①运费最少,最少运费是29600元。

   例7 (2008年烟台市中考)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上面探测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如下页图2),试确定生命所在点C的深度。(结果精确到0.1米,参考数据:

   解 过点D作CD⊥AB交AB于点D。

  

  

   所以生命所在点C的深度约为2.6米。

   例8 (2008年滨州市中考)四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。图3是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生共42人。

   (1)他们一共调查了多少人?

   (2)这组数据的众数、中位数各是多少?

   (3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?

  

   解 (1)设捐款30元的有6x人,则

   8x+6x=42,得x=3。

   故捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)。

   (2)由图象可知:众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元)。

   (3)全校共捐款

  

   例9 (2008年常州市中考)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震。举国上下通过各种方式表达爱心。某企业决定用P万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示。(其中p,n,a都是正整数)

  

   根据以上信息,解答下列问题:

   (1)写出p与n的关系式;

   (2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?

   (3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校。若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

  

   再次提供的捐款最多又可以援助4所学校。

   三、水灾

   例10 (2008年莆田市中考)今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上(如图4所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒。在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由(参考数据)。

  

  

   四、环保

   例11 (2008年太原市中考)用商家免费提供的塑料袋购物,我们享受着方便和快捷,但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如右上表:每户丢弃塑料

   1

  2

  3

  4

  5

  6袋数(单位:个) 家庭数

  

  

   15 60 65 35 20 5

   (1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;

   (2)假设我市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数;

   (3)我市的行政区划图的面积相当于图5中△ABC的面积。已知A,B间的实际距离为150km,B,C间的实际距离为110km,∠ABC=60°。根据(2)中的估算结果,求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋?(取,△ABC的面积和最后计算结果都精确到千位)

  

   解 (1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200

   =600÷200=3(个/户)。

   所以,这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋;

   (2)100×3×365=109500(万个)。

   所以,我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋;

   (3)如图,过点C作CD⊥AB,垂足为点D。

  

   答:我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋。

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