我国数学素养研究分析

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内容摘要:数学素养概念在我国的提出时间,早于国家倡导素质教育的时间,因此,数学素养的研究动机具有自发性.近50年的研究中,我国的数学素养内涵从单一性发展到多元性,近几年又呈现了统一性.如今,我国的数学素养研究正逐渐趋于务实,主要从测评和教育两个方面探讨学生的数学素养发展.

关键词:数学素养,素质教育,内涵,发展

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].我国数学素养研究分析.[J]或者报纸[N].课程·教材·教法,(20158):55-59

正文内容

  数学素养,在我国也称为数学素质,近年来受到社会各界的广泛关注,如何提高学生的数学素养,已成了教育研究的热点议题.但是,很多人对数学素养的内涵缺乏深入的了解,这不仅导致了滥贴数学素养标签的现象,在教育实践中也有偏离数学素养本质的倾向.因此,为更好地了解和研究数学素养,有必要对我国的数学素养研究情况进行梳理和分析.

  一、数学素养研究动机的自发性

  虽然很多人是从20世纪末才开始听到数学素养这个词,但实际上,数学素养一词在我国由来已久.早在1956年10月,《数学通报》刊登的一篇苏联文献的译稿中,就出现了数学素养一词.但在此后的20多年时间里,才出现了几十篇包含数学素养的文献.这说明数学素养,还未引起人们的重视.改革开放后,我国提出了素质教育的口号,并逐渐把提高全民族的素质作为教育的一项根本任务.1985年5月,中共中央召开改革开放后第一次全国教育工作会议,会后颁布了引领中国教育发展的纲领性文件《中共中央关于教育体制改革的决定》,明确提出“教育体制改革的根本目的是提高民族素质,多出人才,出好人才”.因此,自20世纪80年代中后期开始,数学素养在文献中出现的频率越来越高.而且,随着素质教育的推行,数学素质的提法也随之出现.例如,《数学教学》1982年第6期刊发的一篇文章中,就出现了数学素质一词.

  1988年,我国颁布并实施了《九年义务教育全日制初级小学数学教学大纲》,在其中指出:“掌握一定的数学基础知识和基本技能,是我国公民应当具备的文化素养之一.”这可认为,此时大纲所传递的含义中,已将“双基”视为公民的一种素养.而在1992年颁发实施的《初级中学数学教学大纲》里则出现了数学素养,这是我国首次在大纲中出现数学素养一词.在此背景下,有关数学素养的文献在我国逐年增多.

  由此可看出,我国的数学素养研究具有自发性,它的提出时间早于国家倡导素质教育的时间.但是,从文献数量上可以看出,在国家倡导素质教育之后,在很大程度上促进了数学素养的研究.因此,数学素养与素质教育方针有着十分紧密的联系:素质教育提升了数学素养的研究,而素质教育思想在数学学科中的落实,也必须以提高学生的数学素养为落脚点.

  二、数学素养研究内涵的趋同性

  数学素养概念在我国出现后,当时并没有引起广泛的关注,也少有文献对数学素养的内涵进行专门的探讨.直到20世纪90年代,才陆续有学者就数学素养本身的含义进行探究和分析.此后数学素养的内涵呈现了多元化阐述的趋势.近年来,随着研究的深入,以及受国外数学素养研究,尤其是PISA的影响,学者们对数学素养内涵的认识呈现了趋同性.

  (一)1956—1990年:数学素养内涵的单一性

  在1990年以前,有关数学素养的文献在我国还比较少,从文献内容可看出,当时学者对数学素养的理解还处于比较朦胧的状态,绝大部分文献中仅仅出现数学素养的词语而已,而且数学素养的内涵相对比较单一,多指高深的数学知识,或者解题和数学思维等能力.例如:“后面几种内容比较深奥,没有相当的数学素养是不易读懂的”,[1]这里的数学素养更多的是指高深的数学知识;“学校的基本目的是提高对数学有特别兴趣的中学生的数学素养,具体的目的是发展学生解题的技能,培养独立阅读数学书籍的能力”,[2]这里的数学素养指的是解题能力和数学阅读能力;“优秀学生应该具有什么样的数学素质,……我们认为应特别要注意抽象思维能力、逻辑推理能力和分析判断能力的培养”,[3]这里的数学素质则指的是数学思维方面的能力.

  总体来说,在20世纪90年代以前,学者们对数学素养的认识还比较模糊,对数学素养含义的理解也相对简单,更多的是将其视为教材数学知识的一个拓展,认为具备较高数学素养的人,数学思维会比较活跃,解题能力会比较强,数学成绩也会比较好.

  (二)1990—2010年:数学素养内涵的多元性

  进入20世纪90年代后,数学素养受到越来越多人的关注,进入一个快速发展的时期,也开始有学者分析数学素养本身的内涵.例如,有一批数学教育专家,成立了数学素质教育研究小组,从1992年开始,几乎每年进行一次有关数学素养教育的研讨,讨论结果以数学教育研究小组的名义进行发表,在业界有较大的影响.这个时期的数学素养内涵呈现了多元化趋势,主要观点可归纳为数学素养的成分说、后天训练说、实践内化说和生活说这四种类型.

  1.数学素养的成分说

  该观点认为,数学素养应该是各种知识或能力的组合.有文献指出,数学素养应该包括数学知识、数学能力和数学品质;[4]也有学者认为,数学素养包括知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养这四个基本素养.[5]数学素养的成分说,能较为清晰地说明数学素养包含了哪些方面的知识和能力,有助于大家对数学素养的了解,对教学中应该从哪些方面培养学生的数学素养也具有指导意义,因此受到较多学者的支持.在2000年以后所发表的文献中,也有不少学者表达了类似的观点.例如:数学素养应该包括数学意识、数学语言、数学技能和数学思维[6];数学素养包括了数学情感态度价值观、数学知识和数学能力.[7]这些观点都属于数学素养的成分说,它们的区别主要在于具体成分的差异,而在本质上都是一致的.

  也有学者指出,国家数学课程标准虽然没有给数学素养下定义,但其内涵已经隐含在内容中:反映在义务教育阶段,具体表现为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度;反映在高中阶段,具体表现为基础知识与基本技能、数学能力、数学意识以及数学情感态度价值观等.[8]因此,国家数学课程标准中的数学素养内涵,也应属于此类型.

  2.数学素养的后天训练说

  该观点主要从素养的含义入手,强调人的先天基础和后天发展,从而阐述数学素养的内涵.有学者认为,数学素养是指在人的先天性生理基础上受后天环境、数学教育的影响,通过个体自身的努力和实践认知活动而获得的数学知识、数学能力和数学品质[9];也有研究认为,数学素养是指以人的先天生理特点为基础,在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性[10].数学素养的后天训练说从先天生理基础入手,强调数学素养的后天训练性,对于深受行为主义和桑代克的刺激—反应理论影响的我国数学教育来说,这种论述与很多教师的教育理念是一致的,因此也受到较多学者的认可.在2000年以后的文献中,有不少学者表达了类似的观点.例如:数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性,是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态;[11]数学素养是在人先天生理的基础上,受后天环境、数学教育的影响,通过个体自身的实践和认识活动,所获得的数学知识、能力、思维方法和品质等方面的素养.[12]由此可见,后天训练说虽然强调个体在学习中的练,但与解题训练还是有区别的,它需要培养的是综合性的数学能力,需要确立学生在数学学习时候的主体地位.

  3.数学素养的实践内化说

  数学素养的实践内化说认为,数学素养是个体通过数学实践,将数学知识内化为一种品质.无论是实践还是内化,该观点都说明了,数学素养的培养需要个体经历与数学有关的实践活动,在活动中通过感悟和反思,将数学知识内化,成为个体内在的一种综合性特征.这种论述相对完整,能较好体现学生获得数学素养的过程,因此得到了许多学者的认可.虽然对于实践和内化,哪个环节对发展个体的数学素养更为重要还存在一些争议(有文献偏重个体的实践,认为数学素养就是人们通过数学教育以及个体自身的实践和认识活动,所获得的数学知识、数学技能、数学能力、数学观念和数学思维品质等方面的素质与修养[13-16];也有文献偏重个体的内化,认为数学素养的生成是个体在已建立数学经验基础之上对数学感悟、反思和体验的结果[17-20]),但是,他们都指出了数学素养需要个体,经历实践和内化这两个阶段才能获得.

  值得一提的是,虽然教育部颁发的全国数学课程标准中没有明确提出数学素养的定义,但是在上海市教委颁布的上海数学课程标准中则对此进行了阐述:数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动,所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念,以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和.[21]该论述体现了实践和内化两个环节,因此也属于实践内化说的范畴.

  4.数学素养的生活说

  一般来说,提出一个全新的概念是困难的,而从其他地方引进并改造要简单得多.随着国际交流的深入,很多学者开始在国内期刊上介绍国外的数学素养研究,尤其是PISA中的数学素养.欧美数学素养的内涵,大多强调数学对人生活和未来发展的影响,重视现实生活中应用数学的意识和能力,将数学看作生活的一部分,可称其为生活说.这种论述,重视个体的成长,将数学与人的终身学习相结合,与教育的本质特征比较接近,受到很多国内学者的认可.值得一提的是,欧美学者在分析数学素养内涵的过程中,大多采用量化研究,而且分析框架相对完整,具有较高的信度和效度.因此,数学素养生活说不仅有理,而且有据.由于论述的合理性,以及研究的科学性,这也让数学素养的生活说,越来越受到国内学者的关注.

  (三)2010年至今:数学素养内涵的统一性

  经过几十年的发展,尤其是近20年百花齐放式的交流与碰撞,我国学者对数学素养的内涵有了相对统一的认识.主要体现在以下两点.

  1.数学素养称谓的统一化

  虽然数学素养一词在我国出现要比数学素质早,但是在当时并未能引起大家的共鸣,在后来素质教育提法的影响下,包含数学素质的文献才越来越多,并一度超过了数学素养.随着研究的深入,学者们对素养和素质本身的内涵进行了分析,认为素质是在先天遗传的基础上,经过长期的身心积淀形成的、最终的、颇为稳定的个性特点,而素养则主要是后天通过短时的培养和练习就能获得的知识、技能、技巧等经验系统.[22]所以,从教育学角度分析,数学素养比数学素质更具有后天教养效果的意味,更注重个体在数学活动中的动态生成过程和效果,与内涵更为贴切.因此,近年来,数学素养的称谓已被人所熟知,而数学素质的说法则鲜有提起.例如,教育部的《义务教育数学课程标准(2011年版)》中四次提到数学素养,没有提到数学素质.

  2.数学素养的生活说逐渐得到认可

  相较于国内的数学素养探讨,西方学者对数学素养的阐述和研究较为清楚,不仅研究对象明确,而且具有一定的学理基础.以PISA为代表的数学素养生活说,强调个体要在生活中有应用数学的意识,能认识到数学在现实世界中所起的作用,能在具体生活中析取有价值的数学信息,能合理运用数学知识和工具,作出有根据的判断,并能用在交流中合理使用数学语言.这种论述是在个体终身学习的动态模型基础上提出的,除了重视数学的生活性、情境性和过程性以外,还突出个体对数学的认识和态度.这不仅体现了素养本身的内涵和价值,也与教育的本质特征相符合,因此得到越来越多学者的认同.这种认同感,不仅体现在有越来越多的学者将生活说作为研究数学素养的基础(例如:有学者将用PISA的数学素养定义和框架,对上海市初中毕业统一学业考试数学测试进行研究[23]),也体现在越来越多的文献传递欧美数学素养的研究情况(例如:有学者介绍了PISA中的数学素养内涵,以及其在内容、情境和过程这三个维度中所体现的思维和推理、论证、传递交流、建立模型、提出和解决问题、表述、使用语言并进行操作、使用辅助工具八种数学能力;[24]有学者基于PISA的研究框架,对中国和英国八年级学生的数学素养进行测试与比较;[25]有学者介绍了西方数学素养的主要构成要素、评价和教学情况;[26]笔者对主要欧美国家的数学素养内涵进行分析,认为其从本质上是一致的,都体现了数学对个体在社会中发展的影响).由此可看出,以PISA为代表的数学素养生活说,已逐渐得到了国内学者的认可,学者们对数学素养内涵的认识正逐渐趋于统一.

  三、数学素养研究趋势的务实性

  数学素养的提出,有别于以知识和解题为主的传统数学教育模式,这在如今的信息化时代尤为重要,因为发展个体的核心素养,已成了当今各国教育的主题.为此,数学素养的研究应该逐渐趋于务实.目前我国的数学素养研究,正朝着这一方向努力.这种务实性,主要体现在重视学生数学素养的测评和数学素养的培养两个方面.

  随着信息化的发展,电子产品的普及,对学生计算能力和解题能力的要求将会降低,而对个体在面对问题时候,能否作出有根据的数学判断,能否有效地运用数学知识和数学工具,解释问题、预测问题,并解决问题的能力的要求将会提高,这些都属于数学素养的范畴.为此,如何在数学教育中发展学生的数学素养将成为未来教育的一个主要方向.很多学者已对此进行了研究,这些研究都是发展数学素养的有益探索.例如:有学者就PISA框架下如何培养初中生的数学素养进行了研究.

  无论是为了解学生的数学素养现状,还是为了检验数学素养教育的效果,都有必要对如何测评学生的数学素养进行研究.而在这个方面,PISA的测试题目和研究过程,对我国的数学素养测评有着较大影响.很多学者也在这个方面进行了探索和尝试.例如:有学者对PISA中数学素养的测试题型和评价标准进行了介绍;[27]有学者采用SEC方法,对上海的中考数学内容和PISA的数学评估内容进行了比较,发现二者的考查内容和认知要求有着较大的区别;[28]有学者采用PISA的数学素养指标,对11岁和15岁儿童的学习动机和数学素养之间的联系进行了研究,发现两个年龄段儿童之间存在较大的差异.[29]这些研究有别于数学素养价值性的呼吁,而是从评价和发展的视角,对数学素养和数学教育之间的联系进行探索,体现了数学素养研究的务实性.

  随着经济的发展,英才教育的模式必然会过渡到大众教育的模式,那时,为考试而学习的现象将会得到改变,吸引学生学习数学的只能是数学的社会价值和数学本身的魅力,而这些都与发展学生的数学素养有关.分析我国的数学素养研究,了解我国的数学素养发展轨迹,对更加务实地进行下一步研究,从而更为有效地培养学生的数学素养都具有重要的意义.

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