全局把握,分步达成

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副标题:——例谈教学目标的分解与整合

内容摘要:《浙江省小学数学学科教学建议》第一条提出“通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标,要善于把课时目标合理地分解为环节目标.”强调了目标从总体到部分的解构,第二条提出“要关注知识技能目标与过程性目标”,强调了目标从不同维度的合成.这种表述不禁让人联想到一

GB/T 7714-2015 格式引文:[1].全局把握,分步达成.[J]或者报纸[N].教学月刊:小学版,(7/8):62-64

正文内容

  《浙江省小学数学学科教学建议》第一条提出“通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标,要善于把课时目标合理地分解为环节目标.”强调了目标从总体到部分的解构,第二条提出“要关注知识技能目标与过程性目标”,强调了目标从不同维度的合成.这种表述不禁让人联想到一句经典的论述——教学目标是教学的出发点和归宿.数学学科的系统性要求教师必须对目标进行全局谋划,并善于对目标进行“分解”以分步达成;数学学科目标的多元性要求教师将过程性的实现“整合”于知识技能的学习过程,并对后者产生作用.本文结合一些教学实例来谈谈自己的看法.

  一、思前想后——从局部想到整体

  平行四边形面积的教学是人教版五年级上册的一个内容.一般情况下这节课的常规进程是在下图的方格纸中让学生数格子发现两个图形的面积相等,对平行四边形的面积计算方法形成猜想,然后通过剪拼进行验证.

  

  对于这节课的教学,我们也不觉得会有什么问题,因为必要的前期学习学生都已经完成了.学生也能数出面积,能猜到平行四边形的面积可能是用“底×高”来计算的.教师接下来要求学生用自己的方法验证这个公式,教学就在这个环节上卡壳了,学生中没人想到把平行四边形剪成两块再重新拼合成长方形的方法!

  【分析与解决】

  我仔细地看了前几册教材上的相关内容.发现人教版四上教材第73页上有一个很容易被忽视的小题目.

  3.剪一剪.

  (1)在平行四边形纸上剪一刀,使剪下的两个图形都是梯形.

  (2)在梯形纸上剪一刀,使剪下的两个图形有一个是平行四边形.

  

  这里的第一小题不就是要对平行四边形进行剪的操作吗?这个单元并没有涉及面积,因此教师一般让学生在课本上划出切割的线即可.现在看这个题目,就明白为什么学生不能进行剪拼了,因为他们会剪,但不会拼,更不会将“剪拼”这种技能和“面积不变”联系起来.

  如果在这个练习环节上能考虑到以后的需要,把目标定位为先剪再拼,让学生比较剪拼前后图形的关系.并且在这样的目标指导下,对题目稍加修改:在平行四边形上剪一刀,用剪下的图形能再拼成什么图形?那么,学生就会有更完备的经验.这样学生就不必再从书上的插图中去学验证的方法,而可以调用这些经验来解决面积公式的验证问题.

  【反思】

  把握好学生现实的发展水平与教学目标之间的适当距离非常重要.目标体系中的每个小目标与相关的前后知识点之间的联系,是否保持着一个合理的距离,这是需要教师特别注意的.在每一个小环节上,教师都应注意瞻前顾后,这样,就能做好每一个细节的教学,并且使细节的教学构成一个完整的序列.

  二、兼容并蓄——要结果更要过程

  2、5、3的倍数的特征是人教版五下“因数与倍数”单元的一个内容.这个单元从教材的知识体系看,主要是为了解决通分的问题,为分数的计算做准备.但是这其实也是数学的一个重要分支——数论中的基础知识.这个单元的概念性知识很多,很容易混淆.其中2、5的倍数的特征和3的倍数的特征就是一对容易混淆的内容.3的倍数的特征特别难发现,也更难记忆,因为2、5的倍数特征的学习过程将吸引学生从“个位上的数”的角度进行猜测和记忆.

  【分析与解决】

  对于这部分的教学,教师一般都这样操作:提供材料——归纳一般性知识——对特例进行判定,主要让学生进行归纳推理.但是这种归纳没有进行论证,因此也属于简单枚举归纳法.而这种仅从材料中进行简单枚举归纳的方法,对五年级学生来说,显得有些缺乏数学思考.能不能更注重过程性的目标呢?

  我进行了一些尝试,当学生归纳出2的倍数的特征时,让学生思考:为什么个位上是0、2、4、6、8的数就一定是2的倍数?以物品分配为例,让学生明白几个十、几个百……总是能被平均且无剩余的分成两份,所以一些物品能不能被平均且无剩余的分成两份,取决于个位上的数能不能进行这样分配.(5的倍数特征的教学也让学生进行这样的分析.)在教学3的倍数的特征时,简单地归纳出一般性知识后,我让学生也思考同样的问题:为什么各个数位上的数的和是3的倍数,这个数本身也是3的倍数?还是用物品分配的例子,9个、99个……物品一定能平均且无剩余的分成3份,十位、百位……上的数正好表示去掉若干个9、99……后多下来物品的个数,所以,一定数量的物品能否平均且无剩余的分成3份,取决于这些多下来的物品最后能否平均且无剩余的分成3份,多出的物品的数量正好可以用把各个数位上的数加起来的方法进行计算.

  这样的新授过程虽然比较慢,但学生在进行科学归纳时,能发现两种不同的表述其实是基于相似的数学原理,在了解原理的情况下进行的记忆,就是一种有意义的记忆,因而也相对容易.

  【反思】

  在教学这一内容时,很多教师往往去思考如何创设情境?如何提供材料?如何引导学生发现规律?如何巧妙地对特殊数字进行判定?但这些思考偏离了中心问题——我们想让学生“知道”还是“理解”这个特征?如果目标是让学生“知道”,那么可以直接告诉学生.如果要让学生“理解”,那么教师必须重视数学思考.教学目标包含知识技能目标和过程性目标,过程性目标特别强调数学思想方法的落实.而实现过程性目标的手段则是将之紧密地整合在知识技能目标的实现过程中.

  三、立意深远——从现实看到发展

  对于“三角形的认识”一课的教学收尾环节,教师常常采用下面的方式:让学生说说收获和问题,这容易演变成知识点的罗列,缺少发展的空间;或让学生看生活中的三角形物体的实例,似乎缺少数学味,三角形毕竟是一个数学的概念;或者让学生观看多边形切割成三角形的动画,但这又感觉与本堂课的知识点联系不大.那么,该怎样进行收尾呢?

  【分析与解决】

  我认为要做好上述环节的收尾应做到如下几点:要站在课堂教学的平台上,能帮助学生进行知识的整理;要具备数学的价值;要为学生留下发展的空间.据此,我进行这样设计:让学生在点子图中以指定边为底,画出一个高3厘米的三角形,然后让学生观察所画出的不同三角形并分析异同与变化.

  教师:请在点子图中以AB为底,画出一个高3厘米的三角形.

  教师拿几张学生画的不同的三角形,叠放展示.提醒学生注意顶点的位置.

  教师演示顶点C在虚线上的移动:你觉得可以画出多少个这样的三角形?

  

  生:无数个.

  师:C点必须在这条线上吗?

  生:当然要在这条线上,否则它的高就不是3厘米了.

  生:在下面也可以的.这样又有无数个三角形可以画.

  师:又一个“无数”,那么一共有多少了?

  生:两个“无数”.

  生:还是只能叫无数.

  师:我们现在先来看一下C点在上方的时候的这无数个三角形,你觉得哪几个比较特别?说说它的特点.

  生:顶点在正中的时候很特别,因为这样是一个等腰的三角形.

  生:我还看到了两个直角三角形,就是C点在A点或者B点的正上方的时候.

  师:如果C点继续向外侧移动,会出现什么情况?

  生:我觉得向外移会变成钝角三角形.

  师:我现在想让C点自由移动一下,请你注意,选择三角形的某一个部分进行观察,在C点移动的过程中,这个部分有没有变化?(播放动画)

  生:我发现高一直没有变.

  生:他的意思是“高”的长度没有变化,位置是变化的.

  生:我看到两条边AC和BC一个变长,一个变短.(再次演示动画)

  生:我觉得C点越向右移动,点A这里的角就越大,点B这里的角就越小.

  师:再看一下,对吗?(再次演示动画)

  生:我觉得C点越向外移,三角形就越大了.

  师:你们同意吗?(学生有争论,但是大多数学生同意)

  师:这节课我们已经来不及把这个问题讨论清楚了.但是我可以给大家一个提示.可以选择C点移动过程中形成的几个三角形,来数一数它们分别占据了点子图上的几个方格,这样我们就能知道三角形有没有越来越大了.把这个问题带回去研究一下,好吗?

  【反思】

  这个收尾环节的设计,从知识技能角度看,不但能让学生回顾课内学到的知识,还能引领学生走向新知.从数学思想方法的角度看,能让学生体会整体与部分的联系,从运动的视角观察图形.从情感态度的角度看,三角形各部分变化呈现的复杂的规律对学生来说是一种挑战,这种挑战能激励学生更专注地投入学习.这个设计过程给我的提示是:要实现教学目标的合理设置,为学生的可持续发展提供宽广的空间,我们就需要以更高的眼光审视教材体系与数学的知识系统,从而做出更好的选择.

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